Đề luyện thi HSG số 5
Bài 1 (3 điểm) Thực hiện phép tính:
a) \(A = (0,3(4) + 1,(62) : 14\frac{7}{11} - \frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}}{0,8(5)} : \frac{90}{11}) . \frac{315}{106} : \frac{1}{2007}\)
b) \(A = (\frac{\frac{4}{15} + \frac{4}{35} + \frac{4}{63} +...+ \frac{4}{399}}{\frac{3}{8.11} + \frac{3}{11.14} +...+ \frac{3}{197.200}}) . \frac{201420142014}{201520152015}\)
c) \(C = 1 + \frac{1}{2} . (1 + 2) + \frac{1}{3} . (1 + 2 +3) +\frac{1}{4} . (1 + 2 + 3 + 4) + ...+ \frac{1}{2015} . (1 + 2 + 3 +...+2015)\)
Bài 2 (10 điểm) Tìm x, y, z biết:
a) \((1 - x) . (2x + 3) < 0\)
b) \((2x - 1)^4 = 16\)
c) \((2x + 1)^4 = (2x + 1)^6\)
d) \(\frac{x - 1}{-15} = \frac{-60}{x-1}\)
e) \(-4x . (x - 5) - 2x . (8 - 2x) = -3\)
f) \(3x = 27; 7y = 5z \) và \(x - 7 + z = 32\)
g) \(\frac{2x + 1}{5} = \frac{3y - 2}{7} = \frac{2x + 3y - 1}{6x}\)
h) \(\frac{x+6}{2002} + \frac{x + 5}{2003} + \frac{x + 4}{2004} = \frac{x + 3}{2005} + \frac{x + 2}{2006} + \frac{x + 1}{2007}\)
Bài 3 (1,5 điểm) Bốn lớp 7A, 7B, 7C, 7D đi lao động trồng cây. Biết rằng số cây trồng của bốn lớp 7A, 7B, 7C, 7D lần lượt tỉ lệ với 0,8; 0,9; 1; 1,1 và lớp 7B trồng nhiều hơn lớp 7A là 5 cây. Tính số cây mỗi lớp đã trồng.
Bài 4 (1,5 điểm)
a) Tìm các số a1, a2, a3,..., a100, biết \(\frac{a_{1} - 1}{100} = \frac{a_{2} - 2}{99} = \frac{a_{3} - 3}{98} =...= \frac{a_{100} - 100}{1}\) và \(a_{1} + a_{2} + a_{3} +...+ a_{100} = 10100\)
b) Biết rằng: \(1^4 + 2^4 + 3^4 +...+ 10^4 = 25333\). Tính \(S = 2^4 + 4^4 + 6^4 +...+ 20^4\)
Bài 5 (1,5 điểm) Cho 3 số x, y, z là 3 số khác 0 thỏa mãn điều kiện: \(\frac{y + z -x}{x} = \frac{z + x -y}{y} = \frac{x +y - z}{z}\). Hãy tính giá trị của biểu thức \(A = (1 + \frac{x}{y})(1 + \frac{y}{x})(1 + \frac{z}{x})\)
Bài 6 (3,0 điểm) Cho \(\Delta ABC\), gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của AC và AB. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD = MB, trên tia đối của tia NC lấy điểm E sao cho NE = NC. Chứng minh rằng:
a) Ba điểm E, A, D thẳng hàng
b) A là trung điểm của ED
Bài easy quá mà!
4. a) Áp dụng tỉ dãy số bằng nhau:
\(\frac{a_1-1}{100}=\frac{a_2-2}{99}=...=\frac{a_{100}-100}{1}\)
\(=\frac{\left(a_1+a_2+...+a_{100}\right)-\left(1+2+...+100\right)}{100+99+...+2+1}=\frac{5050}{5050}=1\)
Suy ra: \(a_1-1=100\Leftrightarrow a_1=101\)
\(a_2-2=99\Leftrightarrow a_2=101\)
.......v.v...
\(a_{100}-100=1\Leftrightarrow a_{100}=101\)
Do đó: \(a_1=a_2=a_3=...=a_{100}=101\)
Bài 5/
Theo t/c dãy tỉ số bằng nhau,ta có: \(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)\(=\frac{2x}{x}\)
Suy ra:
\(\frac{y+z-x}{x}=\frac{2x}{x}\Leftrightarrow y+z-x=2x\Rightarrow x=y=z\) (vì nếu \(x\ne y\ne z\Rightarrow y+z-x\ne2x\) "không thỏa mãn")
Thay vào A,ta có: \(A=\left(1+\frac{x}{x}\right)\left(1+\frac{y}{y}\right)\left(1+\frac{z}{z}\right)=2.2.2=8\)
Bài 6a) chính là bài thi học kì của mình hôm qua đấy! Bạn nhớ viết thường hoặc viết hoa giống như mình nhé (chỗ mấy cái góc này nó đó.Dễ nhầm lẫn lắm)
a) Gọi O là giao điểm của EC và DB.Qua O kẻ d // ED
Do d // ED (do cách dựng) suy ra \(\widehat{dOA}+\widehat{EAO}=180^o\) (hai góc trong cùng phía) (1)
Mặt khác cũng do d // ED,suy ra \(\widehat{dOA}=\widehat{DAO}\) (so le trong) (2)
Thay (2) và (1) suy ra \(\widehat{DAO}+\widehat{EAO}=180^o\Rightarrow\) E,A,D thẳng hàng
tth(Box Toán-Văn) giúp mình 2a, 1b và link này nhé:
https://olm.vn/hoi-dap/detail/203889490810.html
Cảm ơn nhiều
