Question

Đề: Lớp 9A có 80 quyển vở khen thưởng cho học sinh cuối năm. Thực tế cuối năm tăng thêm 2 học sinh giỏi, nên mỗi phần thưởng giảm đi 2 quyển vở. Hỏi cuối năm lớp 9A có bao nhiêu học sinh giỏi.

Answer 1

Gọi x (học sinh) là số học sinh giỏi theo dự định (x ∈ Z⁺)

⇒ x + 2 (học sinh) là số học sinh giỏi thực tế cuối năm

Số vở mỗi học sinh được thưởng theo dự định: 80/x

Số vở thực tế mỗi học sinh nhận được: 80/(x + 2)

Theo đề bài ta có phương trình:

80/x - 2 = 80/(x + 2)

⇔ 80(x + 2) - 2x(x + 2) = 80x

⇔ 80x + 160 - 2x² - 4x = 80x

⇔ 2x² + 4x - 160 = 0

⇔ x² + 2x - 80 = 0

∆´ = 1 + 80 = 81 > 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x₁ = -1 + 9 = 8 (nhận)

x₂ = -1 - 9 = -10 (loại)

Vậy cuối năm lớp 9A có 8 + 2 = 10 học sinh giỏi.