Các câu hỏi tương tự
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số),[2] cấu trúc,[3] không gian, và sự thay đổi.[4][5][6]Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học.[7][8]Các nhà toán học tìm kiếm các mô thức[9][10] và sử dụng chúng để tạo ra những giả thuyết mới. Họ lý giải tính đúng đắn hay sai lầm của các giả thuyết bằng các chứng minh toán học. Khi những cấu trúc toán học là mô hình tốt cho hiện thực, lúc đó suy luận toán học c...
Đọc tiếp
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số),[2] cấu trúc,[3] không gian, và sự thay đổi.[4][5][6]Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học.[7][8]
Các nhà toán học tìm kiếm các mô thức[9][10] và sử dụng chúng để tạo ra những giả thuyết mới. Họ lý giải tính đúng đắn hay sai lầm của các giả thuyết bằng các chứng minh toán học. Khi những cấu trúc toán học là mô hình tốt cho hiện thực, lúc đó suy luận toán học có thể cung cấp sự hiểu biết sâu sắc hay những tiên đoán về tự nhiên. Thông qua việc sử dụng những phương pháp trừu tượng và lôgic, toán học đã phát triển từ việc đếm, tính toán, đo lường, và nghiên cứu có hệ thống những hình dạng và chuyển động của các đối tượng vật lý. Con người đã ứng dụng toán học trong đời sống từ xa xưa. Việc tìm lời giải cho những bài toán có thể mất hàng năm, hay thậm chí hàng thế kỷ.[11]
Những lập luận chặt chẽ xuất hiện trước tiên trong nền toán học Hy Lạp cổ đại, đáng chú ý nhất là trong tác phẩm Cơ sở của Euclid. Kể từ những công trình tiên phong của Giuseppe Peano (1858–1932), David Hilbert (1862–1943), và của những nhà toán học khác trong thế kỷ 19 về các hệ thống tiên đề, nghiên cứu toán học trở thành việc thiết lập chân lý thông qua suy luận lôgic chặt chẽ từ những tiên đề và định nghĩa thích hợp. Toán học phát triển tương đối chậm cho tới thời Phục hưng, khi sự tương tác giữa những phát minh toán học với những phát kiến khoa học mới đã dẫn đến sự gia tăng nhanh chóng những phát minh toán học vẫn tiếp tục cho đến ngày nay.[12]
Toán học được sử dụng trên khắp thế giới như một công cụ thiết yếu trong nhiều lĩnh vực, bao gồm khoa học, kỹ thuật, y học, và tài chính. Toán học ứng dụng, một nhánh toán học liên quan đến việc ứng dụng kiến thức toán học vào những lĩnh vực khác, thúc đẩy và sử dụng những phát minh toán học mới, từ đó đã dẫn đến việc phát triển nên những ngành toán hoàn toàn mới, chẳng hạn như thống kê và lý thuyết trò chơi. Các nhà toán học cũng dành thời gian cho toán học thuần túy, hay toán học vị toán học. Không có biên giới rõ ràng giữa toán học thuần túy và toán học ứng dụng, và những ứng dụng thực tiễn thường được khám phá từ những gì ban đầu được xem là toán học thuần túy.[13]
Mục lục
1Lịch sử
2Cảm hứng, thuần túy ứng dụng, và vẻ đẹp
3Ký hiệu, ngôn ngữ, tính chặt chẽ
4Các lĩnh vực toán học
4.1Nền tảng và triết học
4.2Toán học thuần túy
4.2.1Lượng
4.2.2Cấu trúc
4.2.3Không gian
4.2.4Sự thay đổi
4.3Toán học ứng dụng
4.3.1Thống kê và những lĩnh vực liên quan
4.3.2Toán học tính toán
5Giải thưởng toán học và những bài toán chưa giải được
6Mối quan hệ giữa toán học và khoa học
7Xem thêm
8Chú thích
9Tham khảo
10Liên kết ngoài
Lịch sử[sửa | sửa mã nguồn]
📷Nhà toán học Hy Lạp Pythagoras (khoảng 570–495 trước Tây lịch), được coi là đã phát minh ra định lý Pythagore.Bài chi tiết: Lịch sử toán học📷Nhà toán học Ba Tư Al-Khwarizmi (Khoảng 780-850 TCN), người phát minh ra Đại số.
Từ "mathematics" trong tiếng Anh bắt nguồn từ μάθημα (máthēma) trong tiếng Hy Lạp cổ, có nghĩa là "thứ học được",[14] "những gì người ta cần biết," và như vậy cũng có nghĩa là "học" và "khoa học"; còn trong tiếng Hy Lạp hiện đại thì nó chỉ có nghĩa là "bài học." Từ máthēma bắt nguồn từ μανθάνω (manthano), từ tương đương trong tiếng Hy Lạp hiện đại là μαθαίνω (mathaino), cả hai đều có nghĩa là "học." Trong tiếng Việt, "toán" có nghĩa là tính; "toán học" là môn học về toán số.[15] Trong các ngôn ngữ sử dụng từ vựng gốc Hán khác, môn học này lại được gọi là số học.
Sự tiến hóa của toán học có thể nhận thấy qua một loạt gia tăng không ngừng về những phép trừu tượng, hay qua sự mở rộng của nội dung ngành học. Phép trừu tượng đầu tiên, mà nhiều loài động vật có được,[16] có lẽ là về các con số, với nhận thức rằng, chẳng hạn, một nhóm hai quả táo và một nhóm hai quả cam có cái gì đó chung, ở đây là số lượng quả trong mỗi nhóm.
Các bằng chứng khảo cổ học cho thấy, ngoài việc biết đếm những vật thể vật lý, con người thời tiền sử có thể cũng đã biết đếm những đại lượng trừu tượng như thời gian - ngày, mùa, và năm.[17]
Đến khoảng năm 3000 trước Tây lịch thì toán học phức tạp hơn mới xuất hiện, khi người Babylon và người Ai Cập bắt đầu sử dụng số học, đại số, và hình học trong việc tính thuế và những tính toán tài chính khác, trong xây dựng, và trong quan sát thiên văn.[18] Toán học được sử dụng sớm nhất trong thương mại, đo đạc đất đai, hội họa, dệt, và trong việc ghi nhớ thời gian.
Các phép tính số học căn bản trong toán học Babylon (cộng, trừ, nhân, và chia) xuất hiện đầu tiên trong các tài liệu khảo cổ. Giữa năm 600 đến 300 trước Tây lịch, người Hy Lạp cổ đã bắt đầu nghiên cứu một cách có hệ thống về toán học như một ngành học riêng, hình thành nên toán học Hy Lạp.[19] Kể từ đó toán học đã phát triển vượt bậc; sự tương tác giữa toán học và khoa học đã đem lại nhiều thành quả và lợi ích cho cả hai. Ngày nay, những phát minh toán học mới vẫn tiếp tục xuất hiện.
Cảm hứng, thuần túy ứng dụng, và vẻ đẹp[sửa | sửa mã nguồn]
Bài chi tiết: Vẻ đẹp của toán học📷Isaac Newton (1643–1727), một trong những người phát minh ra vi tích phân.
Toán học nảy sinh ra từ nhiều kiểu bài toán khác nhau. Trước hết là những bài toán trong thương mại, đo đạc đất đai, kiến trúc, và sau này là thiên văn học; ngày nay, tất cả các ngành khoa học đều gợi ý những bài toán để các nhà toán học nghiên cứu, ngoài ra còn nhiều bài toán nảy sinh từ chính bản thân ngành toán. Chẳng hạn, nhà vật lý Richard Feynman đã phát minh ra tích phân lộ trình (path integral) cho cơ học lượng tử bằng cách kết hợp suy luận toán học với sự hiểu biết sâu sắc về mặt vật lý, và lý thuyết dây - một lý thuyết khoa học vẫn đang trong giai đoạn hình thành với cố gắng thống nhất tất cả các tương tác cơ bản trong tự nhiên - tiếp tục gợi hứng cho những lý thuyết toán học mới.[20] Một số lý thuyết toán học chỉ có ích trong lĩnh vực đã giúp tạo ra chúng, và được áp dụng để giải các bài toán khác trong lĩnh vực đó. Nhưng thường thì toán học sinh ra trong một lĩnh vực có thể hữu ích trong nhiều lĩnh vực, và đóng góp vào kho tàng các khái niệm toán học.
Các nhà toán học phân biệt ra hai ngành toán học thuần túy và toán học ứng dụng. Tuy vậy các chủ đề toán học thuần túy thường tìm thấy một số ứng dụng, chẳng hạn như lý thuyết số trong ngành mật mã học. Việc ngay cả toán học "thuần túy nhất" hóa ra cũng có ứng dụng thực tế chính là điều mà Eugene Wigner gọi là "sự hữu hiệu đến mức khó tin của toán học".[21] Giống như trong hầu hết các ngành học thuật, sự bùng nổ tri thức trong thời đại khoa học đã dẫn đến sự chuyên môn hóa: hiện nay có hàng trăm lĩnh vực toán học chuyên biệt và bảng phân loại các chủ đề toán học đã dài tới 46 trang.[22] Một vài lĩnh vực toán học ứng dụng đã nhập vào những lĩnh vực liên quan nằm ngoài toán học và trở thành những ngành riêng, trong đó có xác suất, vận trù học, và khoa học máy tính.
Những ai yêu thích ngành toán thường thấy toán học có một vẻ đẹp nhất định. Nhiều nhà toán học nói về "sự thanh lịch" của toán học, tính thẩm mỹ nội tại và vẻ đẹp bên trong của nó. Họ coi trọng sự giản đơn và tính tổng quát. Vẻ đẹp ẩn chứa cả bên trong những chứng minh toán học đơn giản và gọn nhẹ, chẳng hạn chứng minh của Euclid cho thấy có vô hạn số nguyên tố, và trong những phương pháp số giúp đẩy nhanh các phép tính toán, như phép biến đổi Fourier nhanh. Trong cuốn sách Lời bào chữa của một nhà toán học (A Mathematician's Apology) của mình, G. H. Hardy tin rằng chính những lý do về mặt thẩm mỹ này đủ để biện minh cho việc nghiên cứu toán học thuần túy. Ông nhận thấy những tiêu chuẩn sau đây đóng góp vào một vẻ đẹp toán học: tầm quan trọng, tính không lường trước được, tính không thể tránh được, và sự ngắn gọn.[23] Sự phổ biến của toán học vì mục đích giải trí là một dấu hiệu khác cho thấy nhiều người tìm thấy sự sảng khoái trong việc giải toán...
Ký hiệu, ngôn ngữ, tính chặt chẽ[sửa | sửa mã nguồn]
Bài chi tiết: Danh sách ký hiệu toán học📷Leonhard Euler, người tạo ra và phổ biến hầu hết các ký hiệu toán học được dùng ngày nay.
Hầu hết các ký hiệu toán học đang dùng ngày nay chỉ mới được phát minh vào thế kỷ 16.[24] Trước đó, toán học được viết ra bằng chữ, quá trình nhọc nhằn này đã cản trở sự phát triển của toán học.[25] Euler (1707–1783) là người tạo ra nhiều trong số những ký hiệu đang được dùng ngày nay. Ký hiệu hiện đại làm cho toán học trở nên dễ hơn đối với chuyên gia toán học, nhưng người mới bắt đầu học toán thường thấy nản lòng. Các ký hiệu cực kỳ ngắn gọn: một vài biểu tượng chứa đựng rất nhiều thông tin. Giống ký hiệu âm nhạc, ký hiệu toán học hiện đại có cú pháp chặt chẽ và chứa đựng thông tin khó có thể viết theo một cách khác đi.
Ngôn ngữ toán học có thể khó hiểu đối với người mới bắt đầu. Những từ như hoặc và chỉ có nghĩa chính xác hơn so với trong lời nói hàng ngày. Ngoài ra, những từ như mở và trường đã được cho những nghĩa riêng trong toán học. Những thuật ngữ mang tính kỹ thuật như phép đồng phôi và khả tích có nghĩa chính xác trong toán học. Thêm vào đó là những cụm từ như nếu và chỉ nếu nằm trong thuật ngữ chuyên ngành toán học. Có lý do tại sao cần có ký hiệu đặc biệt và vốn từ vựng chuyên ngành: toán học cần sự chính xác hơn lời nói thường ngày. Các nhà toán học gọi sự chính xác này của ngôn ngữ và logic là "tính chặt chẽ."
Các lĩnh vực toán học[sửa | sửa mã nguồn]
Bài chi tiết: Các lĩnh vực toán học
Nói chung toán học có thể được chia thành các ngành học về lượng, cấu trúc, không gian, và sự thay đổi (tức là số học, đại số, hình học, và giải tích). Ngoài những mối quan tâm chính này, toán học còn có những lĩnh vực khác khảo sát mối quan hệ giữa toán học và những ngành khác, như với logic và lý thuyết tập hợp, toán học thực nghiệm trong những ngành khoa học khác nhau (toán học ứng dụng), và gần đây hơn là sự nghiên cứu chặt chẽ về tính bất định.
Nền tảng và triết học[sửa | sửa mã nguồn]
📷Kurt Gödel là một trong những nhà logic toán học lớn, với các định lý bất toàn.
Để làm rõ nền tảng toán học, lĩnh vực logic toán học và lý thuyết tập hợp đã được phát triển. Logic toán học bao gồm nghiên cứu toán học về logic và ứng dụng của logic hình thức trong những lĩnh vực toán học khác. Lý thuyết tập hợp là một nhánh toán học nghiên cứu các tập hợp hay tập hợp những đối tượng. Lý thuyết phạm trù, liên quan đến việc xử lý các cấu trúc và mối quan hệ giữa chúng bằng phương pháp trừu tượng, vẫn đang tiếp tục phát triển. Cụm từ "khủng hoảng nền tảng" nói đến công cuộc tìm kiếm một nền tảng toán học chặt chẽ diễn ra từ khoảng năm 1900 đến 1930.[26] Một số bất đồng về nền tảng toán học vẫn còn tồn tại cho đến ngày nay. Cuộc khủng hoảng nền tảng nổi lên từ một số tranh cãi thời đó, trong đó có những tranh cãi liên quan đến lý thuyết tập hợp của Cantor và cuộc tranh cãi giữa Brouwer và Hilbert.
Khoa học máy tính lý thuyết bao gồm lý thuyết khả tính (computability theory), lý thuyết độ phức tạp tính toán, và lý thuyết thông tin. Lý thuyết khả tính khảo sát những giới hạn của những mô hình lý thuyết khác nhau về máy tính, bao gồm mô hình máy Turing nổi tiếng. Lý thuyết độ phức tạp nghiên cứu khả năng có thể giải được bằng máy tính; một số bài toán, mặc dù về lý thuyết có thể giải được bằng máy tính, cần thời gian hay không gian tính toán quá lớn, làm cho việc tìm lời giải trong thực tế gần như không thể, ngay cả với sự tiến bộ nhanh chóng của phần cứng máy tính. Một ví dụ là bài toán nổi tiếng "P = NP?".[27] Cuối cùng, lý thuyết thông tin quan tâm đến khối lượng dữ liệu có thể lưu trữ được trong một môi trường lưu trữ nhất định, và do đó liên quan đến những khái niệm như nén dữ liệu và entropy thông tin.
{\displaystyle p\Rightarrow q\,}📷📷📷📷Logic toán họcLý thuyết tập hợpLý thuyết phạm trùLý thuyết tính toán
Toán học thuần túy[sửa | sửa mã nguồn]
Lượng[sửa | sửa mã nguồn]
Việc nghiên cứu về lượng (quantity) bắt đầu với các con số, trước hết với số tự nhiên và số nguyên và các phép biến đổi số học, nói đến trong lĩnh vực số học. Những tính chất sâu hơn về các số nguyên được nghiên cứu trong lý thuyết số, trong đó có định lý lớn Fermat nổi tiếng. Trong lý thuyết số, giả thiết số nguyên tố sinh đôi và giả thiết Goldbach là hai bài toán chưa giải được.
Khi hệ thống số được phát triển thêm, các số nguyên được xem như là tập con của các số hữu tỉ. Các số này lại được bao gồm trong số thực vốn được dùng để thể hiện những đại lượng liên tục. Số thực được tổng quát hóa thành số phức. Đây là những bước đầu tiên trong phân bố các số, sau đó thì có các quaternion (một sự mở rộng của số phức) và octonion. Việc xem xét các số tự nhiên cũng dẫn đến các số vô hạn (transfinite numbers), từ đó chính thức hóa khái niệm "vô hạn". Một lĩnh vực nghiên cứu khác là kích cỡ (size), từ đó sinh ra số đếm (cardinal numbers) và rồi một khái niệm khác về vô hạn: số aleph, cho phép thực hiện so sánh có ý nghĩa kích cỡ của các tập hợp lớn vô hạn.
{\displaystyle 1,2,3,\ldots \!}📷{\displaystyle \ldots ,-2,-1,0,1,2\,\ldots \!}📷{\displaystyle -2,{\frac {2}{3}},1.21\,\!}📷{\displaystyle -e,{\sqrt {2}},3,\pi \,\!}📷{\displaystyle 2,i,-2+3i,2e^{i{\frac {4\pi }{3}}}\,\!}📷Số tự nhiênSố nguyênSố hữu tỉSố thựcSố phức
Cấu trúc[sửa | sửa mã nguồn]
Nhiều đối tượng toán học, chẳng hạn tập hợp những con số và những hàm số, thể hiện cấu trúc nội tại toát ra từ những phép biến đổi toán học hay những mối quan hệ được xác định trên tập hợp. Toán học từ đó nghiên cứu tính chất của những tập hợp có thể được diễn tả dưới dạng cấu trúc đó; chẳng hạn lý thuyết số nghiên cứu tính chất của tập hợp những số nguyên có thể được diễn tả dưới dạng những phép biến đổi số học. Ngoài ra, thường thì những tập hợp có cấu trúc (hay những cấu trúc) khác nhau đó thể hiện những tính chất giống nhau, khiến người ta có thể xây dựng nên những tiên đề cho một lớp cấu trúc, rồi sau đó nghiên cứu đồng loạt toàn bộ lớp cấu trúc thỏa mãn những tiên đề này. Do đó người ta có thể nghiên cứu các nhóm, vành, trường, và những hệ phức tạp khác; những nghiên cứu như vậy (về những cấu trúc được xác định bởi những phép biến đổi đại số) tạo thành lĩnh vực đại số trừu tượng. Với mức độ tổng quát cao của mình, đại số trừu tượng thường có thể được áp dụng vào những bài toán dường như không liên quan gì đến nhau. Một ví dụ về lý thuyết đại số là đại số tuyến tính, lĩnh vực nghiên cứu về các không gian vectơ, ở đó những yếu tố cấu thành nó gọi là vectơ có cả lượng và hướng và chúng có thể được dùng để mô phỏng các điểm (hay mối quan hệ giữa các điểm) trong không gian. Đây là một ví dụ về những hiện tượng bắt nguồn từ những lĩnh vực hình học và đại sốban đầu không liên quan gì với nhau nhưng lại tương tác rất mạnh với nhau trong toán học hiện đại. Toán học tổ hợp nghiên cứu những cách tính số lượng những đối tượng có thể xếp được vào trong một cấu trúc nhất định.
{\displaystyle {\begin{matrix}(1,2,3)&(1,3,2)\\(2,1,3)&(2,3,1)\\(3,1,2)&(3,2,1)\end{matrix}}}📷📷📷📷📷📷Toán học tổ hợpLý thuyết sốLý thuyết nhómLý thuyết đồ thịLý thuyết trật tựĐại số
Không gian[sửa | sửa mã nguồn]
Việc nghiên cứu không gian bắt đầu với hình học - cụ thể là hình học Euclid. Lượng giác là một lĩnh vực toán học nghiên cứu về mối quan hệ giữa các cạnh và góc của tam giác và với các hàm lượng giác; nó kết hợp không gian và các con số, và bao gồm định lý Pythagore nổi tiếng. Ngành học hiện đại về không gian tổng quát hóa những ý tưởng này để bao gồm hình học nhiều chiều hơn, hình học phi Euclide (đóng vai trò quan trọng trong lý thuyết tương đối tổng quát), và tô pô. Cả lượng và không gian đều đóng vai trò trong hình học giải tích, hình học vi phân, và hình học đại số. Hình học lồi và hình học rời rạc trước đây được phát triển để giải các bài toán trong lý thuyết số và giải tích phiếm hàm thì nay đang được nghiên cứu cho các ứng dụng trong tối ưu hóa (tối ưu lồi) và khoa học máy tính (hình học tính toán). Trong hình học vi phân có các khái niệm bó sợi (fiber bundles) và vi tích phân trên các đa tạp, đặc biệt là vi tích phân vectơ và vi tích phân tensor. Hình học đại số thì mô tả các đối tượng hình học dưới dạng lời giải là những tập hợp phương trình đa thức, cùng với những khái niệm về lượng và không gian, cũng như nghiên cứu về các nhóm tô-pô kết hợp cấu trúc và không gian. Các nhóm Lie được dùng để nghiên cứu không gian, cấu trúc, và sự thay đổi. Tô pô trong tất cả những khía cạnh của nó có thể là một lĩnh vực phát triển vĩ đại nhất của toán học thế kỷ 20; nó bao gồm tô-pô tập hợp điểm (point-set topology), tô-pô lý thuyết tập hợp (set-theoretic topology), tô-pô đại số và tô-pô vi phân (differential topology). Trong đó, những chủ đề của tô-pô hiện đại là lý thuyết không gian mêtric hóa được (metrizability theory), lý thuyết tập hợp tiên đề (axiomatic set theory), lý thuyết đồng luân (homotopy theory), và lý thuyết Morse. Tô-pô cũng bao gồm giả thuyết Poincaré nay đã giải được, và giả thuyết Hodge vẫn chưa giải được. Những bài toán khác trong hình học và tô-pô, bao gồm định lý bốn màu và giả thiết Kepler, chỉ giải được với sự trợ giúp của máy tính.
📷📷📷📷📷📷Hình họcLượng giácHình học vi phânTô pôHình học fractalLý thuyết về độ đo
Sự thay đổi[sửa | sửa mã nguồn]
Hiểu và mô tả sự thay đổi là chủ đề thường gặp trong các ngành khoa học tự nhiên. Vi tích phân là một công cụ hiệu quả đã được phát triển để nghiên cứu sự thay đổi đó. Hàm sốtừ đây ra đời, như một khái niệm trung tâm mô tả một đại lượng đang thay đổi. Việc nghiên cứu chặt chẽ các số thực và hàm số của một biến thực được gọi là giải tích thực, với số phức thì có lĩnh vực tương tự gọi là giải tích phức. Giải tích phiếm hàm (functional analysis) tập trung chú ý vào những không gian thường là vô hạn chiều của hàm số. Một trong nhiều ứng dụng của giải tích phiếm hàm là trong cơ học lượng tử (ví dụ: lý thuyết phiếm hàm mật độ). Nhiều bài toán một cách tự nhiên dẫn đến những mối quan hệ giữa lượng và tốc độ thay đổi của nó, rồi được nghiên cứu dưới dạng các phương trình vi phân. Nhiều hiện tượng trong tự nhiên có thể được mô tả bằng những hệ thống động lực; lý thuyết hỗn độn nghiên cứu cách thức theo đó nhiều trong số những hệ thống động lực này thể hiện những hành vi không tiên đoán được nhưng vẫn có tính tất định.
📷📷📷📷📷📷Vi tích phânVi tích phân vec-tơPhương trình vi phânHệ thống động lựcLý thuyết hỗn độnGiải tích phức
Toán học ứng dụng[sửa | sửa mã nguồn]
Toán học ứng dụng quan tâm đến những phương pháp toán học thường được sử dụng trong khoa học, kỹ thuật, kinh doanh, và công nghiệp. Như vậy, "toán học ứng dụng" là một ngành khoa học toán học với kiến thức đặc thù. Thuật ngữ toán học ứng dụng cũng được dùng để chỉ lĩnh vực chuyên nghiệp, ở đó các nhà toán học giải quyết các bài toán thực tế. Với tư cách là một ngành nghề chú trọng vào các bài toán thực tế, toán học ứng dụng tập trung vào "việc thiết lập, nghiên cứu, và sử dụng những mô hình toán học" trong khoa học, kỹ thuật, và những lĩnh vực thực hành toán học khác. Trước đây, những ứng dụng thực tế đã thúc đẩy sự phát triển các lý thuyết toán học, để rồi sau đó trở thành chủ đề nghiên cứu trong toán học thuần túy, nơi toán học được phát triển chủ yếu cho chính nó. Như vậy, hoạt động của toán học ứng dụng nhất thiết có liên hệ đến nghiên cứu trong lĩnh vực toán học thuần túy.
Thống kê và những lĩnh vực liên quan[sửa | sửa mã nguồn]
Toán học ứng dụng có nhiều phần chung với thống kê, đặc biệt với lý thuyết xác suất. Các nhà thống kê, khi làm việc trong một công trình nghiên cứu, "tạo ra số liệu có ý nghĩa" sử dụng phương pháp tạo mẫu ngẫu nhiên (random sampling) và những thí nghiệm được ngẫu nhiên hóa (randomized experiments);[28] việc thiết kế thí nghiệm hay mẫu thống kê xác định phương pháp phân tích số liệu (trước khi số liệu được tạo ra). Khi xem xét lại số liệu từ các thí nghiệm và các mẫu hay khi phân tích số liệu từ những nghiên cứu bằng cách quan sát, các nhà thống kê "làm bật ra ý nghĩa của số liệu" sử dụng phương pháp mô phỏng và suy luận – qua việc chọn mẫu và qua ước tính; những mẫu ước tính và những tiên đoán có được từ đó cần được thử nghiệm với những số liệu mới.[29]
Lý thuyết thống kê nghiên cứu những bài toán liên quan đến việc quyết định, ví dụ giảm thiểu nguy cơ (sự tổn thất được mong đợi) của một hành động mang tính thống kê, chẳng hạn sử dụng phương pháp thống kê trong ước tính tham số, kiểm nghiệm giả thuyết, và chọn ra tham số cho kết quả tốt nhất. Trong những lĩnh vực truyền thống này của thống kê toán học, bài toán quyết định-thống kê được tạo ra bằng cách cực tiểu hóa một hàm mục tiêu (objective function), chẳng hạn giá thành hay sự mất mát được mong đợi, dưới những điều kiện nhất định.[30] Vì có sử dụng lý thuyết tối ưu hóa, lý thuyết toán học về thống kê có chung mối quan tâm với những ngành khoa học khác nghiên cứu việc quyết định, như vận trù học, lý thuyết điều khiển, và kinh tế học toán.[31]
Toán học tính toán[sửa | sửa mã nguồn]
Toán học tính toán đưa ra và nghiên cứu những phương pháp giải các bài toán toán học mà con người thường không có khả năng giải số được. Giải tích số nghiên cứu những phương pháp giải các bài toán trong giải tích sử dụng giải tích phiếm hàm và lý thuyết xấp xỉ; giải tích số bao gồm việc nghiên cứu xấp xỉ và rời rạc hóa theo nghĩa rộng, với sự quan tâm đặc biệt đến sai số làm tròn (rounding errors). Giải tích số và nói rộng hơn tính toán khoa học (scientific computing) cũng nghiên cứu những chủ đề phi giải tích như khoa học toán học, đặc biệt là ma trận thuật toán và lý thuyết đồ thị. Những lĩnh vực khác của toán học tính toán bao gồm đại số máy tính (computer algebra) và tính toán biểu tượng(symbolic computation).
📷📷📷📷📷📷📷Vật lý toán họcThủy động lực họcGiải tích sốTối ưu hóaLý thuyết xác suấtThống kêMật mã học📷📷📷📷📷 📷📷Tài chính toánLý thuyết trò chơiSinh học toánHóa học toánToán sinh họcKinh tế toánLý thuyết điều khiển
Giải thưởng toán học và những bài toán chưa giải được[sửa | sửa mã nguồn]
Có thể nói giải thưởng toán học danh giá nhất là Huy chương Fields,[32][33] thiết lập vào năm 1936 và nay được trao bốn năm một lần cho 2 đến 4 nhà toán học có độ tuổi dưới 40. Huy chương Fields thường được xem là tương đương với Giải Nobel trong những lĩnh vực khác. (Giải Nobel không xét trao thưởng trong lĩnh vực toán học) Một số giải thưởng quốc tế quan trọng khác gồm có: Giải Wolf về Toán học (thiết lập vào năm 1978) để ghi nhận thành tựu trọn đời; Giải Abel (thiết lập vào năm 2003) dành cho những nhà toán học xuất chúng; Huy chương Chern (thiết lập vào năm 2010) để ghi nhận thành tựu trọn đời.
Năm 1900, nhà toán học người Đức David Hilbert biên soạn một danh sách gồm 23 bài toán chưa có lời giải (còn được gọi là Các bài toán của Hilbert). Danh sách này rất nổi tiếng trong cộng đồng các nhà toán học, và ngày nay có ít nhất chín bài đã được giải. Một danh sách mới bao gồm bảy bài toán quan trọng, gọi là "Các bài toán của giải thiên niên kỷ" (Millennium Prize Problems), đã được công bố vào năm 2000, ai giải được một trong số các bài toán này sẽ được trao giải một triệu đô-la. Chỉ có một bài toán từ danh sách của Hilbert (cụ thể là giả thuyết Riemann) trong danh sách mới này. Tới nay, một trong số bảy bài toán đó (giả thuyết Poincaré) đã có lời giải.
Mối quan hệ giữa toán học và khoa học[sửa | sửa mã nguồn]
Carl Friedrich Gauss, người được xem là "hoàng tử của toán học."[34]
Gauss xem toán học là "nữ hoàng của các ngành khoa học".[35] Trong cụm từ La-tinh Regina Scientiarum và cụm từ tiếng Đức Königin der Wissenschaften (cả hai đều có nghĩa là "nữ hoàng của các ngành khoa học"), từ chỉ "khoa học" có nghĩa là "lĩnh vực tri thức," và đây cũng chính là nghĩa gốc của từ science (khoa học) trong tiếng Anh; như vậy toán học là một lĩnh vực tri thức. Sự chuyên biệt hóa giới hạn nghĩa của "khoa học" vào "khoa học tự nhiên" theo sau sự phát triển của phương pháp luận Bacon, từ đó đối lập "khoa học tự nhiên" với phương pháp kinh viện, phương pháp luận Aristotle nghiên cứu từ những nguyên lý cơ sở. So với các ngành khoa học tự nhiên như sinh học hay vật lý học thì thực nghiệm và quan sát thực tế có vai trò không đáng kể trong toán học. Albert Einstein nói rằng "khi các định luật toán học còn phù hợp với thực tại thì chúng không chắc chắn; và khi mà chúng chắc chắn thì chúng không còn phù hợp với thực tại."[36] Mới đây hơn, Marcus du Sautoy đã gọi toán học là "nữ hoàng của các ngành khoa học;... động lực thúc đẩy chính đằng sau những phát kiến khoa học."[37]
Nhiều triết gia tin rằng, trong toán học, tính có thể chứng minh được là sai (falsifiability) không thể thực hiện được bằng thực nghiệm, và do đó toán học không phải là một ngành khoa học theo như định nghĩa của Karl Popper.[38] Tuy nhiên, trong thập niên 1930, các định lý về tính không đầy đủ (incompleteness theorems) của Gödel đưa ra gợi ý rằng toán học không thể bị quy giảm về logic mà thôi, và Karl Popper kết luận rằng "hầu hết các lý thuyết toán học, giống như các lý thuyết vật lý và sinh học, mang tính giả định-suy diễn: toán học thuần túy do đó trở nên gần gũi hơn với các ngành khoa học tự nhiên nơi giả định mang tính chất suy đoán hơn hơn mức mà người ta nghĩ."[39]
Một quan điểm khác thì cho rằng một số lĩnh vực khoa học nhất định (như vật lý lý thuyết) là toán học với những tiên đề được tạo ra để kết nối với thực tại. Thực sự, nhà vật lý lý thuyết J. M. Ziman đã cho rằng khoa học là "tri thức chung" và như thế bao gồm cả toán học.[40] Dù sao đi nữa, toán học có nhiều điểm chung với nhiều lĩnh vực trong các ngành khoa học vật lý, đáng chú ý là việc khảo sát những hệ quả logic của các giả định. Trực giác và hoạt động thực nghiệm cũng đóng một vai trò trong việc xây dựng nên các giả thuyết trong toán học lẫn trong những ngành khoa học (khác). Toán học thực nghiệm ngày càng được chú ý trong bản thân ngành toán học, và việc tính toán và mô phỏng đang đóng vai trò ngày càng lớn trong cả khoa học lẫn toán học.
Ý kiến của các nhà toán học về vấn đề này không thống nhất. Một số cảm thấy việc gọi toán học là khoa học làm giảm tầm quan trọng của khía cạnh thẩm mỹ của nó, và lịch sử của nó trong bảy môn khai phóng truyền thống; một số người khác cảm thấy rằng bỏ qua mối quan hệ giữa toán học và các ngành khoa học là cố tình làm ngơ trước thực tế là sự tương tác giữa toán học và những ứng dụng của nó trong khoa học và kỹ thuật đã là động lực chính của những phát triển trong toán học. Sự khác biệt quan điểm này bộc lộ trong cuộc tranh luận triết học về chuyện toán học "được tạo ra" (như nghệ thuật) hay "được khám phá ra" (như khoa học). Các viện đại học thường có một trường hay phân khoa "khoa học và toán học".[41] Cách gọi tên này ngầm ý rằng khoa học và toán học gần gũi với nhau nhưng không phải là một.
Ay guu. Z là hết tháng 5 này thì mình sẽ là học sinh lớp 8 * tại mình học hè mà*. Cũng như năm ngoái, mạch học tập của mình chẳng có gì thay đổi: đầu tiên mình đi học hè - thi HK1 - điểm cao - học kì 2 - thi HSG - diểm HSG fail 😑 - ôn HK2 - điểm cũng hơi thấp. Năm lp 7 mình cảm giác mk k còn ngoan ngoãn như lớp 6 nx mà mk thấy mình còn nghịch hơn, học kém hơn nhưng may vlll là kết quả của mk vẫn ok. Mk bắt đầu dùng nhiểu facebook hơn và có nhìu bạn ms hơn. Mối quan hệ bạn bè của mình cũng rộng...
Đọc tiếp
Ay guu. Z là hết tháng 5 này thì mình sẽ là học sinh lớp 8 * tại mình học hè mà*. Cũng như năm ngoái, mạch học tập của mình chẳng có gì thay đổi: đầu tiên mình đi học hè - thi HK1 - điểm cao - học kì 2 - thi HSG - diểm HSG fail 😑 - ôn HK2 - điểm cũng hơi thấp. Năm lp 7 mình cảm giác mk k còn ngoan ngoãn như lớp 6 nx mà mk thấy mình còn nghịch hơn, học kém hơn nhưng may vlll là kết quả của mk vẫn ok. Mk bắt đầu dùng nhiểu facebook hơn và có nhìu bạn ms hơn. Mối quan hệ bạn bè của mình cũng rộng hơn.
Haizz. Nói chung là mình cx hok hết lp 7 và kết thúc với điểm số cx đến nỗi tệ. Năm lp 8 vs mình có thể nói là năm quan trọng vì mình đứng trc nhiều áp lực khi phải chọn đội tuyển thi HSG, giao thoa hai chương trình lớp 8 và 9 * ý mk là mk pải học nhanh*. Tự hứa với bản thân trong lp 8 sẽ ngoan hơn, tập trung học hành tốt.
Tạm biệt lớp 7, tạm biệt những trò chơi tinh nghịch, những giờ bị các cô mắng vì ý thức chưa tốt ..... Tôi lên lớp 8 đây 🌼 🌼
Câu truyện: Ba nói 9 điểm là làm xấu hổ ba con. Chiều qua, một cậu học sinh lớp 11 nhắn tin cho tôi: “Thầy ơi, chiều nay ba con lại la con vì con thi toán chỉ được có 9 điểm. Ba nói 9 điểm là làm xấu hổ cho ba con. Biết chia sẻ gì với cậu ấy nhỉ? Đó là một học sinh khá giỏi mà tôi tình cờ quen trong một lần tới thư viện. Nhìn cách cậu đọc sách, rồi cẩn thận ghi chép lại nội dung đã đọc trong suốt hai giờ liền, tôi cảm nhận được cậu thật sự có phong cách học tập nghiêm túc. Cậu...
Đọc tiếp
Câu truyện:" Ba nói 9 điểm là làm xấu hổ ba con."
Chiều qua, một cậu học sinh lớp 11 nhắn tin cho tôi: “Thầy ơi, chiều nay ba con lại la con vì con thi toán chỉ được có 9 điểm. Ba nói 9 điểm là làm xấu hổ cho ba con". Biết chia sẻ gì với cậu ấy nhỉ? Đó là một học sinh khá giỏi mà tôi tình cờ quen trong một lần tới thư viện. Nhìn cách cậu đọc sách, rồi cẩn thận ghi chép lại nội dung đã đọc trong suốt hai giờ liền, tôi cảm nhận được cậu thật sự có phong cách học tập nghiêm túc. Cậu bé kể cậu được sinh ra trong một gia đình khá thành đạt về mặt học vấn. Đa số cô dì, chú bác... đều là thạc sĩ, tiến sĩ, nhiều người trong số đó nắm giữ vị trí quan trọng trong các công ty nước ngoài. Cũng bởi vậy mà chủ đề chính trong các buổi họp mặt gia đình luôn là trao đổi về việc học tập của đám trẻ. “Con anh, chị học hành ra sao? Kết quả thế nào?”. Rồi “Hồi xưa chú đạt giải thưởng này, cô đạt phần thưởng nọ… mấy đứa phải nhìn vào mà noi gương, làm sao giữ được truyền thống gia đình”. Cậu tâm sự rất hiếm khi được nghe người lớn trong nhà kể ngày xưa đi học nghịch như thế nào, yêu thích môn thể thao gì, kỷ niệm đáng nhớ của tuổi học trò là gì. Điều khiến cậu cảm thấy áp lực nhất có lẽ là khi cha mẹ, họ hàng đem kết quả học tập của con em mình ra so sánh. Đứa nào điểm số có vẻ thua chị kém em thì kiểu gì về nhà cũng bị cha mẹ chì chiết: "Thấy chưa, chỉ ăn với học không thôi mà cũng không nên hồn. Qua coi con bác Ba, chú Tư, cô Năm học hành thế nào rồi về lo mà học. Không có bóng banh, nhạc nhẽo gì hết...". Với cha mẹ cậu, điểm 9 không là gì cả, chỉ điểm 10 mới được chấp nhận. Cha mẹ thường nói với cậu: "Chọn lọc trong xã hội, trong công việc chỉ quan tâm đến người giỏi nhất, người ở vị trí số 1. Không là số 1 thì không còn là gì hết". Thế nên suốt 11 năm đi học, mỗi lần cậu bị điểm dưới 10 là cả một sự căng thẳng dày vò vì những lời chì chiết của cha mẹ kéo dài đến vài ngày. 11 năm đi học, cậu không biết thế nào là chơi thể thao với bạn, chưa từng trốn học một buổi... Cậu chỉ lao vào học, học và học như một robot để giữ được vị trí số 1 như cha mẹ mong muốn. Còn nhớ, trong lần tôi và cậu ngồi uống cà phê với nhau chừng 15 phút bên quán kề thư viện TP, cậu hỏi tôi một câu: “Thầy ơi, hồi thầy đi học thầy học thế nào, có bị điểm thấp bao giờ không? Chứ như ba mẹ con chắc cả đời đi học ba mẹ không có bao giờ bị điểm thấp đâu thầy nhỉ?”. Biết trả lời cậu ra sao đây khi quãng đời đi học đầy vui vẻ, hạnh phúc của tôi có rất nhiều ngày trốn học, có cả những lần không thuộc bài, những lần "ăn" điểm 1. Lúc ấy tôi chỉ biết cười và nói với cậu: “Hãy hài lòng với kết quả con đạt được khi con đã làm hết sức. Việc học là việc của con chứ không phải của ba mẹ con. Một điểm 9 đôi khi cũng như một chút muối được cho vào nồi chè để làm dậy hơn vị ngọt của nồi chè". Hôm nay, đọc đi đọc lại tin nhắn của cậu bạn nhỏ mà tôi thấy tội cho yêu cầu “điểm 10 hoặc không là gì cả” mà cha mẹ cậu đặt ra với con mình. Có vẻ như quãng đời đi học của cậu sẽ mãi mãi là những chuỗi ngày căng thẳng, căng thẳng đến cùng cực. Phụ huynh ơi, có thấu hiểu cho nỗi lòng con em mình không?"
"
Chắc hẳn hơn 90% quý phụ huynh trên đất nước này đều mong muốn con mình học thật giỏi để sau này trở thành người tài cho đất nước. Nhưng quý phụ huynh có hiểu được có rất nhiều thứ xung quanh bọn trẻ, hơn là chỉ có trường học. Con trẻ cần có thời gian để chơi thể thao, để tìm hiểu thế giới xung quanh, để nghe nhạc và tận hưởng cuộc sống vốn có của một đứa trẻ.
Đừng đè nặng áp lực học hành lên đầu của con cái nữa, hãy đặt mình vào vị trí của các em để suy ngẫm và thấu hiểu tâm tư của chúng. Bởi vì "học không chơi đánh rơi tuổi trẻ", đừng để các em bước vào đời với một niềm tiếc nuối vô bờ bến vì đánh mất cả tuổi thanh xuân của mình xung quanh những quyển sách, cây viết....😥 😥 😥 .
~ TIN SỐC ~Khoa học chứng minh: THƯỜNG XUYÊN NGẮM TRAI ĐẸP mang lại 5 điều ‘thần kỳ’ cho chị em, đặc biệt là TRÍ NHỚNgắm trai đẹp giúp phụ nữ cải thiện trí nhớCác nhà khoa học đã tiến hành một nghiên cứu thú vị để tìm ra mối liên quan giữa việc ngắm trai đẹp và khả năng ghi nhớ của não bộ. Kết quả cuối cùng đã khiến mọi người rất bất ngờ, bởi việc ngắm trai đẹp thực sự có thể gia tăng đáng kể trí nhớ của các chị em.Các nhà nghiên cứu đã công bố kết quả thí nghiệm trên tờ Evolutionary Psychology....
Đọc tiếp
~ TIN SỐC ~
Khoa học chứng minh: THƯỜNG XUYÊN NGẮM TRAI ĐẸP mang lại 5 điều ‘thần kỳ’ cho chị em, đặc biệt là TRÍ NHỚ
Ngắm trai đẹp giúp phụ nữ cải thiện trí nhớ
Các nhà khoa học đã tiến hành một nghiên cứu thú vị để tìm ra mối liên quan giữa việc ngắm trai đẹp và khả năng ghi nhớ của não bộ. Kết quả cuối cùng đã khiến mọi người rất bất ngờ, bởi việc ngắm trai đẹp thực sự có thể gia tăng đáng kể trí nhớ của các chị em.
Các nhà nghiên cứu đã công bố kết quả thí nghiệm trên tờ Evolutionary Psychology.
Cụ thể, các nhà khoa học đã tiến hành thử nghiệm trên 58 sinh viên nữ. Những cô gái này sẽ được nhìn vào 10 chàng trai đẹp trước mặt trong vòng 10 giây. Tuy nhiên, chỉ một nửa trong số các cô gái được chọn làm thử nghiệm được nhìn các anh chàng điển trai, nửa còn lại sẽ được sắp xếp đứng trước mặt những anh chàng với nhan sắc kém hơn một chút.
Người ta sẽ kể cho 58 cô gái này nghe một câu chuyện trong khi họ đang chăm chú nhìn ngắm các anh chàng điển trai. Câu chuyện đó có nội dung mang nhiều chi tiết mà người nghe cần chú ý tỉ mỉ mới có thể nhớ được. Sau khi kết thúc thử nghiệm, kết quả rất đáng ngạc nhiên.
Những cô gái trong nhóm được ngắm “mỹ nam” sẽ nhớ được câu chuyện tốt hơn, thậm chí thuật lại được một vài chi tiết cực nhỏ nhặt của câu chuyện đó. Tuy nhiên, kết quả có vẻ như không mấy khả quan với nhóm người còn lại, bởi họ thậm chí còn không kể ra được nội dung chính của câu chuyện mà mình vừa được nghe.
Những lợi ích tuyệt vời khác khi ngắm trai đẹp
Xả stress hiệu quả
Phản ứng của hầu hết các các bạn nữ khi nhìn thấy một bạn trai bảnh bao, ưa nhìn thường là sự thích thú, vui sướng… Những cảm xúc này xuất hiện một cách bất ngờ sẽ giúp làm gia tăng lượng hormone serotonin trong cơ thể.
Thông qua đó, nó có thể giúp chúng ta giảm đi sự căng thẳng, lo âu và xả stress một cách rất hiệu quả.. Nó có thể giúp tâm trạng của phái nữ trở nên vui vẻ hơn, làm gia tăng nụ cười.
Nhờ đó, chúng ta có thể giải phóng nỗi buồn một cách nhanh chóng hơn, có được hệ miễn dịch tốt hơn, thậm chí còn giúp cung cấp năng lượng cho cơ thể nữa đấy!
Có lợi cho tiêu hóa
Những cảm xúc tích cực cùng sự vui vẻ và nụ cười có tác động rất lớn đến hệ tiêu hóa. Nó giúp cho lượng máu trong cơ thể di chuyển nhanh hơn, thúc đẩy quá trình thải độc, làm sạch cơ thể và giúp hệ tiêu hóa hoạt động tốt hơn.
Cùng với đó, những phản ứng của cơ thể sẽ tiếp thêm sinh lực cho các hoạt động trao đổi chất, làm gia tăng quá trình đốt cháy năng lượng.
Tốt cho tim mạch
Sự thích thú, hào hứng mỗi khi nhìn thấy những anh chàng đẹp trai chính là “liều thuốc” rất tốt cho hệ tim mạch của nữ giới.
Nó có khả năng làm hạn chế những ảnh hưởng xấu từ các hoạt chất gây tăng huyết áp và làm mạch máu giãn nở chậm như adrenaline và noradrenaline. Đồng thời, nó còn có tác dụng ngăn ngừa các nguy cơ về đột quỵ hay trụy tim.
Kéo dài tuổi thọ
Theo một thống kê của các chuyên gia, việc ngắm nhìn cái đẹp cũng tương tự như việc tập thể dục nhịp điệu, giúp tăng lưu lượng máu trong cơ thể, giúp thư giãn, giải tỏa sự căng thẳng, lo âu… Nhờ vậy mà cơ thể được kéo dài thêm tuổi thọ.
~ xin lỗi nha! tuy mình ko thích ngắm trai lắm nhưng ko thể tin đc~
~ TIN SỐC ~Khoa học chứng minh: THƯỜNG XUYÊN NGẮM TRAI ĐẸP mang lại 5 điều ‘thần kỳ’ cho chị em, đặc biệt là TRÍ NHỚ Ngắm trai đẹp giúp phụ nữ cải thiện trí nhớCác nhà khoa học đã tiến hành một nghiên cứu thú vị để tìm ra mối liên quan giữa việc ngắm trai đẹp và khả năng ghi nhớ của não bộ. Kết quả cuối cùng đã khiến mọi người rất bất ngờ, bởi việc ngắm trai đẹp thực sự có thể gia tăng đáng kể trí nhớ của các chị em.Các nhà nghiên cứu đã công bố kết quả thí nghiệm trên tờ Evolutionary Psycholog...
Đọc tiếp
~ TIN SỐC ~
Khoa học chứng minh: THƯỜNG XUYÊN NGẮM TRAI ĐẸP mang lại 5 điều ‘thần kỳ’ cho chị em, đặc biệt là TRÍ NHỚ
Ngắm trai đẹp giúp phụ nữ cải thiện trí nhớ
Các nhà khoa học đã tiến hành một nghiên cứu thú vị để tìm ra mối liên quan giữa việc ngắm trai đẹp và khả năng ghi nhớ của não bộ. Kết quả cuối cùng đã khiến mọi người rất bất ngờ, bởi việc ngắm trai đẹp thực sự có thể gia tăng đáng kể trí nhớ của các chị em.
Các nhà nghiên cứu đã công bố kết quả thí nghiệm trên tờ Evolutionary Psychology.
Cụ thể, các nhà khoa học đã tiến hành thử nghiệm trên 58 sinh viên nữ. Những cô gái này sẽ được nhìn vào 10 chàng trai đẹp trước mặt trong vòng 10 giây. Tuy nhiên, chỉ một nửa trong số các cô gái được chọn làm thử nghiệm được nhìn các anh chàng điển trai, nửa còn lại sẽ được sắp xếp đứng trước mặt những anh chàng với nhan sắc kém hơn một chút.
Người ta sẽ kể cho 58 cô gái này nghe một câu chuyện trong khi họ đang chăm chú nhìn ngắm các anh chàng điển trai. Câu chuyện đó có nội dung mang nhiều chi tiết mà người nghe cần chú ý tỉ mỉ mới có thể nhớ được. Sau khi kết thúc thử nghiệm, kết quả rất đáng ngạc nhiên.
Những cô gái trong nhóm được ngắm “mỹ nam” sẽ nhớ được câu chuyện tốt hơn, thậm chí thuật lại được một vài chi tiết cực nhỏ nhặt của câu chuyện đó. Tuy nhiên, kết quả có vẻ như không mấy khả quan với nhóm người còn lại, bởi họ thậm chí còn không kể ra được nội dung chính của câu chuyện mà mình vừa được nghe.
Những lợi ích tuyệt vời khác khi ngắm trai đẹp
Xả stress hiệu quả
Phản ứng của hầu hết các các bạn nữ khi nhìn thấy một bạn trai bảnh bao, ưa nhìn thường là sự thích thú, vui sướng… Những cảm xúc này xuất hiện một cách bất ngờ sẽ giúp làm gia tăng lượng hormone serotonin trong cơ thể.
Thông qua đó, nó có thể giúp chúng ta giảm đi sự căng thẳng, lo âu và xả stress một cách rất hiệu quả.. Nó có thể giúp tâm trạng của phái nữ trở nên vui vẻ hơn, làm gia tăng nụ cười.
Nhờ đó, chúng ta có thể giải phóng nỗi buồn một cách nhanh chóng hơn, có được hệ miễn dịch tốt hơn, thậm chí còn giúp cung cấp năng lượng cho cơ thể nữa đấy!
Có lợi cho tiêu hóa
Những cảm xúc tích cực cùng sự vui vẻ và nụ cười có tác động rất lớn đến hệ tiêu hóa. Nó giúp cho lượng máu trong cơ thể di chuyển nhanh hơn, thúc đẩy quá trình thải độc, làm sạch cơ thể và giúp hệ tiêu hóa hoạt động tốt hơn.
Cùng với đó, những phản ứng của cơ thể sẽ tiếp thêm sinh lực cho các hoạt động trao đổi chất, làm gia tăng quá trình đốt cháy năng lượng.
Tốt cho tim mạch
Sự thích thú, hào hứng mỗi khi nhìn thấy những anh chàng đẹp trai chính là “liều thuốc” rất tốt cho hệ tim mạch của nữ giới.
Nó có khả năng làm hạn chế những ảnh hưởng xấu từ các hoạt chất gây tăng huyết áp và làm mạch máu giãn nở chậm như adrenaline và noradrenaline. Đồng thời, nó còn có tác dụng ngăn ngừa các nguy cơ về đột quỵ hay trụy tim.
Kéo dài tuổi thọ
Theo một thống kê của các chuyên gia, việc ngắm nhìn cái đẹp cũng tương tự như việc tập thể dục nhịp điệu, giúp tăng lưu lượng máu trong cơ thể, giúp thư giãn, giải tỏa sự căng thẳng, lo âu… Nhờ vậy mà cơ thể được kéo dài thêm tuổi thọ.
~ xin lỗi nha! tuy mình ko thích ngắm trai lắm nhưng ko thể tin đc~
Tuổi học trò có biết bao chuyện buồn vui, hờn giận, nhớ nhung... rồi tất cả cũng trở thành những kỉ niệm đáng yêu đáng nhớ trong cuộc đời mỗi chúng ta. Với tôi, kỉ niệm không thể phai mờ trong tâm trí là ngày tổng kết năm học lớp Năm. Dường như đó cũng là một ngày tổng kết cấp học, để rồi từ đó, cuộc đời chúng tôi bước sang một trang mới. Ngày chia tay hội tụ bao tình cảm yêu mến xúc động dạt dào.Tôi còn nhớ đó là chiều thứ ba. Hôm ấy, các bạn lớp tôi ai cũng đến dự đầy đủ. Ai nấy đều có vẻ mặt...
Đọc tiếp
Tuổi học trò có biết bao chuyện buồn vui, hờn giận, nhớ nhung... rồi tất cả cũng trở thành những kỉ niệm đáng yêu đáng nhớ trong cuộc đời mỗi chúng ta. Với tôi, kỉ niệm không thể phai mờ trong tâm trí là ngày tổng kết năm học lớp Năm. Dường như đó cũng là một ngày tổng kết cấp học, để rồi từ đó, cuộc đời chúng tôi bước sang một trang mới. Ngày chia tay hội tụ bao tình cảm yêu mến xúc động dạt dào.
Tôi còn nhớ đó là chiều thứ ba. Hôm ấy, các bạn lớp tôi ai cũng đến dự đầy đủ. Ai nấy đều có vẻ mặt hớn hở vui tươi vàmặc đồng phục gọn gàng. Khi cả lớp đã đến hết, bạn lớp trưởng nhắc các bạn xếp lại bàn ghế ngay ngắn. Cô giáo bước vào lớp, chúng tôi đứng dậy chào. Cô mặc bộ quần áo thường ngày, nét mặt cô hiền hậu. Cô mời chúng tôi ngồi xuống và yêu cầu cả lớp trật tự để buổi lễ tổng kết được bắt đầu. Lúc nãy cả lớp còn ồn ào nhưng bây giờ đã im lặng ngay. Thoạt đầu, khi nghe cô khen ngợi thành tích chung của lớp ai cũng vui vẻ, hài lòng vì nghĩ rằng trong thành tích chung ấy có sự đóng góp của mình. Nhưng khi nghe cô chỉ ra những hạn chế còn tồn tại ai cũng cảm thấy xấu hổ vì chợt thấy bóng dáng mình trong đó. Một số bạn đã đứng lên nhận lỗi và hứa sẽ cố gắng sửa chữa để cô vui lòng. Nghe vậy cô giáo đã bớt lo lắng về chúng tôi, những học sinh trong mắt cô vẫn còn rất bé nhỏ ngây thơ, và cô nở một cụ cười rạng rỡ.
Tiếp đó, cô căn dặn chúng tôi một câu mà đến giờ tôi vẫn khắc ghi trong lòng: “Như vậy là năm học lớp Năm và cũng là năm năm dưới mái trường tiểu học đã trôi qua trong cuộc đời các em. Dù cô chỉ dạy các em một năm học cuối cấp nhưng cô nhận thấy các em đã rất cố gắng để đạt thành tích cao nhất trong suốt năm năm học. Tuy vẫn còn một sô bạn yếu kém chưa cố gắng nhưng cô tin các học sinh của cô sẽ có tự tin để bước vào một chặng đường vô cùng gian khổ, vất vả phía trước. Năm học tới, cô sẽ không còn dạy các em nữa nhưng cô hi vọng dù không có cô thì các em vẫn cố gắng trong học tập, lao động và nghe lời các thầy cô giáo mới. Cả lớp hãy hứa với cô đi!”. Nói đến đây thì cô dừng lại, những giọt nước mắt tràn ra trên hai má cô làm cho cả lớp không khỏi xúc động. Lớp chúng tôi là lớp đầu tiên mà cô làm chủ nhiệm. Với lớp, cô đã ân cần biết mấy, cô đã mang tất cả nhiệt huyết của tuổi trẻ để dạy dỗ và yêu thương chúng tôi. Bao nhiêu kỉ niệm về những ân nghĩa cô trò chợt ùa về. Vậy mà cô trò chúng tôi lại sắp phải xa nhau. Các bạn gái xúc động quá đã thút thít khóc. Tôi thì dù đã cố gượng cơn xúc động nhưng nước mắt cứ ứa ra ướt đẫm hai bên má. Cả lớp nghẹn ngào không ai nói được câu nào dù là để đáp lại lời cô. Cô giáo đã tin các học sinh yêu quý của cô sẽ có đủ vững vàng để tiến bước trên con đường này. Mai sau, khi lên cấp cao hơn, nếu gặp khó khăn, các em hãy về đây, cô sẵn sàng giúp đỡ các em và tiếp thêm sức mạnh để các em có thể vững tin trên con đường học tập. Cô tin ở các em!”. Những lời nói của cô thúc giục và làm cho chúng tôi vững tin hơn bao giờ hết. Tôi cảm thấy những lời ấy thật thấm thìa biết bao! Chúng như chiếc khăn mềm mại thấm nhanh những giọt nước mắt trên mỗi khuôn mặt chúng tôi. Rồi cô giáo tổ chức buổi liên hoan ngọt cuối cùng. Cô nói đây là buổi tổng kết nên mọi người hãy vui vẻ nói rồi cô hát tặng chúng tôi, kể cho chúng tôi nghe những câu chuyện cười. Thế là các bạn vui vẻ hẳn lên. Nắng vàng tươi trên sân ngày cuối cùng chúng tôi là học sinh tiểu học, không bỏ lỡ khoảnh khắc đẹp đẽ đó, chúng tôi mời cô ra chụp ảnh kỉ niệm. Buổi tổng kết ai nấy đều lưu luyến và điều hứa sẽ thi tốt để cô vui lòng.
Ngày tổng kết năm học lớp Năm đã qua từ rất lâu nhưng nó chất chứa nhiều tình cảm xúc động trong tuổi học trò của em. Giờ đây đã lớn khôn, nghĩ về ngày ấy, tôi không khỏi tiếc nuối nhưng nhiều hơn vẫn là quyết tâm học tập để xứng đáng với những kỉ niệm đẹp đẽ của tuổi thơ.
Hu hu mình muốn tuổi học trò kéo dài mải mãi
Lôgic toán là một ngành con của toán học có liên hệ gần gũi với cơ sở toán học, khoa học máy tính lý thuyết, logic triết học. Ngành này bao gồm cả hai phần: Nghiên cứu toán học về logic và những ứng dụng của logic hình thức trong các ngành khác của toán học. Các chủ đề thống nhất trong logic toán học bao gồm các nghiên cứu về sức mạnh ý nghĩa của các hệ thống hình thức và sức mạnh suy diễn của hệ thống chứng minh chính thức.Ngành này thường được chia thành các lĩnh vực con như lý thuyết mô hình...
Đọc tiếp
Lôgic toán là một ngành con của toán học có liên hệ gần gũi với cơ sở toán học, khoa học máy tính lý thuyết, logic triết học. Ngành này bao gồm cả hai phần: Nghiên cứu toán học về logic và những ứng dụng của logic hình thức trong các ngành khác của toán học. Các chủ đề thống nhất trong logic toán học bao gồm các nghiên cứu về sức mạnh ý nghĩa của các hệ thống hình thức và sức mạnh suy diễn của hệ thống chứng minh chính thức.
Ngành này thường được chia thành các lĩnh vực con như lý thuyết mô hình (model theory), lý thuyết chứng minh (proof theory), lý thuyết tập hợp và lý thuyết đệ quy (recursion theory). Nghiên cứu về lôgic toán thường đóng vai trò quan trọng trong ngành cơ sở toán học (foundations of mathematics).
Các tên gọi cũ của lôgic toán là lôgic ký hiệu (để đối lập với lôgic triết học) hay mêta toán học.
Lôgic toán không phải là lôgic của toán học mà là toán học của lôgic. Ngành này bao gồm những phần của lôgic mà có thể được mô hình hóa và nghiên cứu bằng toán học. Nó cũng bao gồm những lĩnh vực thuần túy toán học như lý thuyết mô hình và lý thuyết đệ quy, trong đó, khả năng định nghĩa là trung tâm của vấn đề được quan tâm.logic toán học thể hiện ở cách làm bài. Một bài toán được coi là lôgic thì phải đảm bảo sự chặt chẽ, cách lập luận hợp lý và tuân thủ theo từng bước của bài toán.
Theo các nghiên cứu và các sách từ điển thì học tập là:Học và luyện tập để hiểu biết, để có các kỹ năng, để gặt hái được tri thức cho bản thân.Học hay còn gọi là học tập, học hành, học hỏi là quá trình tiếp thu cái mới hoặc bổ sung, trau dồi các kiến thức, kỹ năng, kinh nghiệm, giá trị, nhận thức hoặc sở thích và có thể liên quan đến việc tổng hợp các thông tin khác nhau.Học và rèn luyện để hiểu biết, trang bị các kỹ năng và tri thức: kết quả học tập, siêng năng học tập. Làm theo gương tốt: học...
Đọc tiếp
Theo các nghiên cứu và các sách từ điển thì học tập là:
Học và luyện tập để hiểu biết, để có các kỹ năng, để gặt hái được tri thức cho bản thân.
Học hay còn gọi là học tập, học hành, học hỏi là quá trình tiếp thu cái mới hoặc bổ sung, trau dồi các kiến thức, kỹ năng, kinh nghiệm, giá trị, nhận thức hoặc sở thích và có thể liên quan đến việc tổng hợp các thông tin khác nhau.
Học và rèn luyện để hiểu biết, trang bị các kỹ năng và tri thức: kết quả học tập, siêng năng học tập. Làm theo gương tốt: học tập lẫn nhau, học tập kinh nghiệm.
Ngoài ra, nếu định nghĩa theo các nhà tâm lý thì học tập là một sự thay đổi tương đối lâu dài về hành vi, là kết quả của các trãi nghiệm.
Học tập là hiểu sâu, hiểu rộng hơn vấn đề, lĩnh vực mà ta muốn biết. Giúp ta trao đổi kiến thức, kinh nghiệm, làm tăng sự sáng tạo và trí tuệ, để chúng ta áp dụng được vào đời sống và xã hội.
Vũ trụ sinh ra từ đâu?Theo các nhà khoa học, vũ trụ sinh ra từ một vụ nổ lớn (big bang) và vẫn đang không ngừng nở ra, mở rộng thêm. Có sinh ắt có tử, liệu vũ trụ có ngày diệt vong? Cho đến nay, số phận của vũ trụ vẫn là câu đố chưa lời giải.Con người chưa thể đưa ra sự phỏng đoán chính xác về định luật vạn vật hấp dẫn và sự mở rộng của vũ trụ. Kết quả quan trắc từ các nhà thiên văn học còn tồn tại rất nhiều điểm chưa xác định.Theo các nhà khoa học, những điểm chưa xác định đó liên quan đến lý t...
Đọc tiếp
Vũ trụ sinh ra từ đâu?
Theo các nhà khoa học, vũ trụ sinh ra từ một vụ nổ lớn (big bang) và vẫn đang không ngừng nở ra, mở rộng thêm. Có sinh ắt có tử, liệu vũ trụ có ngày diệt vong? Cho đến nay, số phận của vũ trụ vẫn là câu đố chưa lời giải.
Con người chưa thể đưa ra sự phỏng đoán chính xác về định luật vạn vật hấp dẫn và sự mở rộng của vũ trụ. Kết quả quan trắc từ các nhà thiên văn học còn tồn tại rất nhiều điểm chưa xác định.
Theo các nhà khoa học, những điểm chưa xác định đó liên quan đến lý thuyết về sự giãn nở. Theo lý thuyết này, vũ trụ bắt đầu từ không gian rỗng như một quả bong bóng. Trong không gian rỗng đó, tốc độ giãn nở lúc đầu của vũ trụ còn lớn hơn tốc độ ánh sáng rất nhiều.
Sau khi kết thúc quá trình giãn nở, nguồn năng lượng cuối cùng làm nở vũ trụ vẫn chưa cạn kiệt. Nó có thể vẫn đang tồn tại trong vũ trụ, ẩn mình trong không gian và tiếp tục âm thầm mở rộng vũ trụ thêm nữa.
Để chứng thực cho lập luận này, các nhà khoa học đã nhiều lần tiến hành quan trắc các hành tinh đang cháy sáng trong hệ ngân hà. Qua những lần quan trắc này, họ nhận thấy nguồn năng lượng gây giãn nở vũ trụ có khả năng vẫn đang tồn tại, âm thầm phát huy tác dụng. Điều đó có nghĩa vũ trụ tiếp tục được mở rộng.