Question

 Đặt [LATEX]A= \dfrac{2}{a^2+b^2}+ \dfrac{35}{ab}+2ab[/LATEX].
Áp dụng BĐT dạng [LATEX]\frac 1x+ \frac 1y \ge \frac{4}{x+y} \; \; x,y>0[/LATEX] ta có 

[LATEX]\dfrac{4}{2(a^2+b^2)}+ \dfrac{4}{4ab} \ge \dfrac{4^2}{2(a+b)^2} \ge \frac 12 \qquad (1)[/LATEX].​

Áp dụng BĐT AM-GM ta có 

[LATEX]2ab+ \dfrac{32}{ab} \ge 16 \qquad (2)[/LATEX].​

Cuối cùng

[LATEX]\dfrac{2}{ab} \ge \frac 12 \qquad (3)[/LATEX].​

Cộng [LATEX](1)+(2)+(3)[/LATEX] ta thu được [LATEX]A \ge 17[/LATEX].
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi [LATEX]a=b=2[/LATEX].