Question

Đặt ẩn phụ t đưa về phương trình at²+bt+c=0

 

(x²+x+1)²=3(x⁴+x²+1)

Answer 1

Đặt \(t=x^2+x+1\)

\(\Rightarrow t^2=x^4+x^2+1+2x^3+2x^2+2x=x^4+x^2+1+2x\left(x^2+x+1\right)=x^4+x^2+1+2xt\)

\(\Rightarrow t^2-2xt=x^4+x^2+1\)

PT của đề bài \(\Leftrightarrow t^2=3t\left(t-2x\right)\Leftrightarrow t\left(3t-6x-t\right)=0\Leftrightarrow t\left(t-3x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x+1\right)\left(x^2+x+1-3x\right)=0\Leftrightarrow\left(x^2+x+1\right)\left(x-1\right)^2=0\)(2)

Do x² + x + 1 >0 với mọi x nên (2) <=> x=1

PT có nghiệm duy nhất x = 1.