Question

ΔABC vuông tại A , AM là trung tuyến . Trên tia đối của tia MA lấy D : MA = MD . Chứng minh :

a, AB // CD

b, BD ⊥ CD

Answer 1

a) Xét ∆BMA và ∆DMC ta có : 

BM = MC ( AM là trung tuyến )

MD = MA 

BMA = DMC 

=> ∆BMA = ∆DMC (c.g.c)

=> MBA = MCD 

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong 

=> AB //CD

b) Vì ∆ABC vuông tại A 

Mà AM là trung tuyến BC 

=> AM = BM = MC = MD ( Trong ∆ vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền = nửa cạnh huyền)

Mà MD = BM = MC (cmt)

=> MD = BC/2 

=> MD là trung tuyến ∆DBC 

=> ∆DBC vuông tại D 

Hay BD\(\perp\)CD