a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
=>HB=HC
=>H là trung điểm của BC
xét ΔHEC vuông tại E và ΔHFB vuông tại F có
HB=HC
\(\hat{BHF}=\hat{CHE}\) (ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔHEC=ΔHFB
b: H là trung điểm của BC
=>HB=HC=6/2=3(cm)
ΔHEC=ΔHFB
=>CE=FB
=>FB=2(cm)
ΔHFB vuông tại F
=>\(FH^2+FB^2=BH^2\)
=>\(FH^2=3^2-2^2=9-4=5\)
=>\(FH=\sqrt5\) (cm)
c: BF=CE
mà BF=BD
nên BD=CE
Ta có: AD+DB=AB
AE+EC=AC
mà BD=CE và AB=AC
nên AD=AE
=>A nằm trên đường trung trực của DE(1)
Xét ΔADH và ΔAEH có
AD=AE
\(\hat{DAH}=\hat{EAH}\)
AH chung
Do đó: ΔADH=ΔAEH
=>HD=HE
=>H nằm trên đường trung trực của DE(2)
Từ (1),(2) suy ra AH là đường trung trực của DE
=>AH⊥DE
