Question

Ctỏ rằng các biểu thức sau luôn dương

a,x^2-6x+10

b,x^2-2x+5

c,2x^2+6x

d,x^2+y^2-x+6y+10

Answer 1

a) \(x^2-6x+10=x^2+2\times x\times3+9+1=\left(x+3\right)^2+1\)

vì (x+3)² \(\ge0\)với mọi \(x\in R\)

nên (x+3)² +1 > 0 ...........................

vậy x² - 6x + 10 >0 ........................

Answer 2

b, \(x^2-2x+5=x^2-2.1.x+1+4=\left(x-1\right)^2+4\)

vì (x-1)² \(\ge0\)với mọi x \(\in R\)

nên (x-1)² + 4 > 0 ..........................

vậy x² - 2x + 5 > 0 .......................

Answer 3

d, \(x^2+y^2-x+6y+10=\left(x^2-2x\times\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)+\left(y^2+2\times3x+9\right)+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\)

vì (x-1/2)^2\(\ge0\)với mọi x \(\in R\)

        (y+3)² .....................y ........... 

 (x-1/2)^2+(y+3)^2 \(\ge0\)với mọi x, y \(\in R\)

(x-1/2)^2+(y+3)^2+3/4>0 với mọi x, y \(\in R\)

vậy x^2 + y^2 -x+6y+10 >0với mọi x, y \(\in R\)