Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lan anh Hoàng

cotan alpha = 2.Tính B=sina+2cosa/sin^3a-cos^3a

Nguyễn Đức Trí
22 tháng 8 lúc 8:59

\(1+cot^2a=\dfrac{1}{sin^2a}\Rightarrow sin^2a=\dfrac{1}{1+cot^2a}=\dfrac{1}{1+4}=\dfrac{1}{5}\Rightarrow sina=\pm\dfrac{\sqrt{5}}{5}\)

\(TH1:sina=\dfrac{\sqrt{5}}{5}\)

\(B=sina+\dfrac{2cosa}{sin^3a-cos^3a}=sina+\dfrac{2cosa}{\left(sina-cosa\right)\left(sin^2a+cos^2a-sinacosa\right)}=sina+\dfrac{2cosa}{\left(sina-cosa\right)\left(1-sinacosa\right)}\)

\(cos^2a=1-sin^2a=1-\dfrac{1}{5}=\dfrac{4}{5}\Rightarrow cosa=\dfrac{2\sqrt[]{5}}{5}\left(cota=2>0\right)\)

\(B=sina+\dfrac{2cosa}{\left(sina-cosa\right)\left(1-sinacosa\right)}=\dfrac{\sqrt{5}}{5}+\dfrac{2.\dfrac{\sqrt{5}}{5}}{\left(\dfrac{\sqrt{5}}{5}-\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\right)\left(1-\dfrac{\sqrt{5}}{5}.\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\right)}\)

\(B=\dfrac{\sqrt{5}}{5}+\dfrac{2.\dfrac{\sqrt{5}}{5}}{\left(-\dfrac{\sqrt{5}}{5}\right)\left(1-\dfrac{2}{5}\right)}=\dfrac{\sqrt{5}}{5}+\dfrac{10}{3}=\dfrac{50+3\sqrt{5}}{15}\)

\(TH2:sina=-\dfrac{\sqrt{5}}{5}\Rightarrow cosa=-\dfrac{2\sqrt[]{5}}{5}\left(cota=2>0\right)\)

\(B=sina+\dfrac{2cosa}{\left(sina-cosa\right)\left(1-sinacosa\right)}=-\dfrac{\sqrt{5}}{5}+\dfrac{2.\left(-\dfrac{\sqrt{5}}{5}\right)}{\left(-\dfrac{\sqrt{5}}{5}+\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\right)\left(1-\dfrac{-\sqrt{5}}{5}.\dfrac{-2\sqrt{5}}{5}\right)}\)

\(B=-\dfrac{\sqrt{5}}{5}+\dfrac{-2.\dfrac{\sqrt{5}}{5}}{\left(\dfrac{\sqrt{5}}{5}\right)\left(1-\dfrac{2}{5}\right)}=-\dfrac{\sqrt{5}}{5}-\dfrac{10}{3}=-\dfrac{\left(50+3\sqrt{5}\right)}{15}\)


Các câu hỏi tương tự
Nhi Hoàng
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Dương Nguyễn
Xem chi tiết
ChanhNguyen
Xem chi tiết
Thúy Vi
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Tuấn Kiệt
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Nhi Hoàng
Xem chi tiết