Question

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để bất phương trình  m . 9 x - 2 m + 1 . 6 x + m . 4 x ≤ 0  nghiệm đúng với mọi  x ∈ 0 ; 1 ?

A. 5.

B. 2.

C. 4.

D. 6.

Answer 1

Đáp án D.

Ta có:

P T ⇔ m 9 4 x - 2 m + 1 6 4 x + m ≤ 0

⇔ m 3 2 2 x - 2 m + 1 3 2 x + m ≤ 0

Đ ặ t   t = 3 2 x ;   d o   x ∈ 0 ; 1 ⇒ t ∈ 1 ; 3 2 .

Khi đó PT trở thành:

  m t 2 - 2 m + 1 t + m ≤ 0 ⇔ m t 2 - 2 t + 1 ≤ t

Rõ ràng t =1 là nghiệm của BPT đã cho.

D o   đ ó   B P T   n g h i ệ m   đ ú n g   v ớ i   ∀ t ∈ 1 ; 3 2

⇔ m ≤ M i n 1 ; 3 2 f t = f 3 2 = 6 .

Vậy có 6 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn.