Có một cốc thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc là 4cm, chiều cao trong lòng cốc là 12cm đang đựng một lượng nước. Tính thể tích lượng nước trong cốc, biết rằng khi nghiêng cốc nước vừa lúc chạm miệng cốc thì ở đáy cốc, mực nước trùng với đường kính đáy.
A. 128 π c m 3 .
B. 256 c m 3 .
C. 256 π c m 3 .
D. 128 c m 3 .
Đáp án D
+) Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ. R = 4 c m là bán kính đáy cốc, h = 12 c m là chiều cao
của cốc.
+) Thiết diện cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x − 4 ≤ x ≤ 4 là một tam giác ABC vuông tại B có độ dài cạnh B C = R 2 − x 2 = 16 − x 2 và B A = R 2 − x 2 . h R = 16 − x 2 . 12 4 = 3 16 − x 2
+) Diện tích thiết diện là S x = 1 2 16 − x 2 .3 16 − x 2 = 3 2 16 − x 2 c m 2 .
+) Thể tích khối nước trong cốc là V = ∫ − 4 4 3 2 16 − x 2 d x = 3 2 16 x − x 3 3 4 − 4 = 128 c m 3
Chú ý: Có thể tính thể tích hình trên bằng công thức tính nhanh
+) Với R=4 cm, h=12 cm thể tích cần tìm V = 2 3 .4 2 .12 = 128 c m 3 .
