Question

Có hay không 3 số nguyên lẻ a,b,c thỏa mãn a² +b²-c²=2000²

Answer 1

       a^2 + b^2 - c^2 = 2000^2

<=> b^2 - c^2 = 2000^2 - a^2

<=> (b + c)(b - c) = (2000 - a)(2000 + a)

Vì b + c > b - c ; 2000 + a > 2000 - a

=> b + c = 2000 + a ; b - c = 2000 - a

Xét b + c = 2000 + a <=> b + c - a = 2000

Xét b - c = 2000 - a <=> b - c + a = 2000

=> b + c - a = b - c + a

<=> -2a = -2c <=> a = c

Thay a = c vào đề bài, được b^2 = 2000^2 => b = 2000 hoặc -2000 (loại cả hai vì b phải lẻ)

Vậy không có 3 số lẻ a; b; c sao cho thỏa mãn đề bài

Answer 2

Vì a, b, c là số lẻ => a², b², c² là 3 số lẻ. 
Vế trái lẻ, vế phải chẵn => Không tồn tại 3 số nguyên thỏa điều kiện.