Question

Có bao nhiêu số x thỏa mãn : |2x-2| + |2x-6| = 4

Answer 1

|2x - 2| + |2x - 6| = |2x - 2| + |6 - 2x| = 4

Áp dụng bđt \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)ta có:

\(\left|2x-2\right|+\left|6-2x\right|\ge\left|2x-2+6-2x\right|=\left|4\right|=4\)

Mà theo đề bài: |2x - 2| + |6 - 2x| = 4 nên \(\hept{\begin{cases}2x-2\ge0\\2x-6\le0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x\ge2\\2x\le6\end{cases}}\)\(\Rightarrow2\le2x\le6\)\(\Rightarrow1\le x\le3\)

Vậy có vô số số x thỏa mãn đề bài (nếu số x nguyên thì chỉ có 3 số thôi)