Question

Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn | x-1| + | x - 5| = 4

Answer 1

TH1 : x > 1

|x-1| + |x-5| = 4

-x+1 - x + 5 = 4

-2x = -2

x = 1

TH2 : 1 < hoặc = x < 5

|x-1| + |x-5| = 4

x - 1 - x + 5 = 4

4 = 4 ( thỏa mãn vs mọi x )

TH2 : x > hoặc = 5

|x-1| + |x-5| = 4

x - 1 + x - 5 = 4

2x = 10

x = 5

Answer 2

\(\left|x-1\right|+\left|x-5\right|=\left|x-1\right|+\left|5-x\right|\ge\left|x-1+5-x\right|=4\)

Dấu = xảy  ra khi \(1\le x\le5\)

Vậy có 5 số 

Answer 3

cảm ơn thuỳ dương

Answer 4

| x-1 | + | x-5 | = 4

\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|+\left|5-x\right|=4\)

Áp dụng tính bất đẳng thức : \(\left|y\right|+\left|a\right|\ge\left|y+a\right|\) dấu ''=" xảy ra khi \(y\times a\ge0\).

\(\Rightarrow\left|x-1\right|+\left|5-x\right|\ge\left|x-1+5-x\right|\)

\(\Rightarrow\left|x-1\right|+\left|5-x\right|\ge4\)

Mà \(\left|x-1\right|+\left|5-x\right|=4\)  

\(\Rightarrow\left(x-1\right)\times\left(5-x\right)\ge0\)

\(\Rightarrow1\le x\le5\).

Chúc bạn học tốt.