Question

Có bao nhiêu số nguyên dương a (a là tham số) để phương trình

3 a 2 + 12 a + 15 log 27 2 x − x 2 + 9 2 a 2 − 3 a + 1 log 11 1 − x 2 2

= 2 log 9 2 x − x 2 + log 11 2 − x 2 2

có nghiệm duy nhất?

A. 2.

B. 0.

C. Vô số.

D. 1.

Answer 1

Đáp án B

Điều kiện:  2 x − x 2 > 0 2 − x 2 > 0 ⇔ 0 < x < 2 ⇒ D = 0 ; 2

Phương trình

⇔ a 2 + 4 a + 5 log 3 2 x − x 2 + 9 a 2 − 6 a + 2 log 11 1 − x 2 2

= log 3 2 x − x 2 + log 11 1 − x 2 2

⇔ f x = a + 2 2 log 3 2 x − x 2 + 3 a − 1 2 log 11 1 − x 2 2 = 0

⇔ f x = a 2 + 4 a + 4 log 3 2 x − x 2 + 9 a 2 − 6 a + 2 log 11 1 − x 2 2

= log 3 2 x − x 2 + log 11 1 − x 2 2 = 0 x ∈ 0 ; 2

⇔ f x = a + 2 2 log 3 2 x − x 2 + 3 a − 1 2 log 11 1 − x 2 2 = 0

Ta có:

f ' x = a + 2 2 . 2 − 2 x 2 x − x 2 ln 3 + 3 a − 1 2 . 1 − x 1 = x 2 2 ln 11 = 0

⇔ x = 1

Ta có:

lim x → 0 f x = − ∞ ; f 1 = − 3 a − 1 2 log 11 2 ; lim x → 2 f x = − ∞ ⇒ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi  − 3 a − 1 2 log 11 2 = 0 ⇔ a = 1 3 ∉ ℤ