Question

Có bao nhiêu số nguyên để 2 phân số n+5/n+1 và n+3/n-1 đồng thời có giá trị nguyên ?

Làm ơn giúp nhanh với ạ <3

 

Answer 1

\(\frac{n+5}{n+1}=\frac{n+1+4}{n+1}=1+\frac{4}{n+1}\)\(\Rightarrow\)\(4⋮n+1\)

\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

\(\Rightarrow n=\left\{-2;0;1;\pm3;-5\right\}\)

\(\frac{n+3}{n-1}=\frac{n-1+4}{n-1}=1+\frac{4}{n+1}\)\(\Rightarrow\)\(4⋮n+1\)

\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

\(\Rightarrow n=\left\{-2;0;1;\pm3;-5\right\}\)

\(\text{Vậy}\)\(n=\left\{-2;0;\pm1;\pm3;-5\right\}\)\(\text{thì hai phân số trên nhận giá trị nguyên}\)