Question

Có bao nhiêu số có 3 chữ số  mà mỗi số chia cho 2, 3 và 5 đều dư 1?

Answer 1

Gọi các số cần tìm là x

Theo đề, ta có: x chia 2;3;5 đều dư 1

=>\(x-1\in BC\left(2;3;5\right)\)

=>\(x-1\in B\left(30\right)\)

=>\(x-1\in\left\{30;60;90;120;150;...;990;1020\right\}\)

=>\(x\in\left\{31;61;91;121;151;...;991;1021\right\}\)

mà 100<=x<=999

nên \(x\in\left\{121;151;181;...;991\right\}\)

Số số tự nhiên có 3 chữ số thỏa mãn mỗi số chia 2;5;3 đều dư 1 là:

\(\dfrac{991-121}{3}+1=\dfrac{870}{3}+1=290+1=291\left(số\right)\)