ĐKXĐ: x<>1
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(mx+1=\frac{-2x+1}{\left(x-1\right)}\)
=>\(\left(mx+1\right)\left(x-1\right)=-2x+1\)
=>\(m\cdot x^2-mx+x-1+2x-1=0\)
=>\(mx^2+x\left(-m+3\right)-2=0\) (1)
Thay x=1 vào (1), ta được:
\(m\cdot1^2+1\left(-m+3\right)-2=0\)
=>m-m+3-2=0
=>1=0(vô lý)
=>x=1 không thể là nghiệm của (1)
TH1: m=0
(1) sẽ trở thành: \(0x^2+x\left(-0+3\right)-2=0\)
=>3x-2=0
=>3x=2
=>\(x=\frac23\)
=>Loại
TH2: m<>0
\(\Delta=\left(-m+3\right)^2-4m\cdot\left(-2\right)=\left(m-3\right)^2+8m\)
\(=m^2-6m+9+8m=m^2+2m+9\)
\(=\left(m+1\right)^2+8\) >0
=>Khi m<>0 thì (d) luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt
mà m nguyên và m∈(-5;5)
nên m∈{-4;-3;-2;-1;1;2;3;4}
=>Có 8 giá trị nguyên của m thỏa mãn
.
.
.
.