Question

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = 3 x 4 − 4 x 3 − 12 x 2 + m  có 7 điểm cực trị?

A. 3

B. 5

C. 6

D. 4

Answer 1

Đáp án D.

Đặt

f x = 3 x 4 − 4 x 3 − 12 x 2 → f ' x = 12 x 3 − 12 x 2 − 24 x ,    ∀ x   ∈ ℝ .

Khi đó y = f x + m ⇒ y ' = f ' x . f x + m f x + m .  

Phương trình  y ' = 0 ⇔ f ' x = 0 f ' x = − m     ( * )

Để hàm số đã cho có 7 điểm cực trị

⇔ y ' = 0  có 7 nghiệm phân biệt.

Mà f ' x = 0  có 3 nghiệm phân biệt

⇒ f x = − m  có 4 nghiệm phân biệt.

Dựa vào BBT hàm số f x ,  đẻ (*) có 4 nghiệm phân biệt

⇔ − 5 < − m < 0 ⇔ m ∈ 0 ; 5 .

Kết hợp với m ∈ ℤ  suy ra có tất cả 4 giá trị nguyên cần tìm.