Có ba thùng dầu đựng tổng cộng 123 lít dầu. Nếu đổ từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai 5 lít, rồi đổ từ thùng thứ hai sang thùng thứ ba 7 lít, tiếp tục đổ từ thùng thứ ba sang thùng thứ nhất 9 lít thì số dầu ở thùng thứ nhất sẽ ít hơn số dầu ở thùng thứ hai 4 lít và bằng 2/3 số dầu ở thùng thứ ba. Tính số lít dầu ở mỗi thùng lúc đầu?
Gọi số dầu lúc sau ở thùng thứ nhất là x(lít)
(Điều kiện: x>0)
Số dầu lúc sau ở thùng thứ hai là x+4(lít)
Số dầu lúc sau ở thùng thứ ba là \(x:\frac23=\frac32x\left(lít\right)\)
Tổng số dầu là 123 lít nên ta có:
\(x+x+4+\frac32x=123\)
=>\(\frac72x=123-4=119\)
=>x=34(nhận)
Số dầu lúc sau ở thùng thứ hai là x+4=34+4=38(lít)
Số dầu lúc sau ở thùng thứ ba là \(34\cdot\frac32=51\left(lít\right)\)
Số dầu ban đầu ở thùng thứ nhất là:
34-9+5=30(lít)
Số dầu ban đầu ở thùng thứ hai là:
38+7-5=38+2=40(lít)
Số dầu ban đầu ở thùng thứ ba là:
123-40-30=123-70=53(lít)
Bài giải:
Gọi số lít dầu ban đầu ở thùng thứ nhất, thứ hai và thứ ba lần lượt là x, y và z (đơn vị: lít).
Theo đề bài, tổng số dầu trong ba thùng là 123 lít, ta có phương trình:
x + y + z = 123 (1)
Theo đề bài ta có:
- Đổ 5 lít từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai:
Thùng thứ nhất còn: x - 5
Thùng thứ hai có: y + 5
- Rồi đổ 7 lít từ thùng thứ hai sang thùng thứ ba:
Thùng thứ hai còn: y + 5 - 7 = y - 2
Thùng thứ ba có: z + 7
- Cuối cùng, đổ 9 lít từ thùng thứ ba sang thùng thứ nhất:
Thùng thứ ba còn: z + 7 - 9 = z - 2
Thùng thứ nhất có: x - 5 + 9 = x + 4
Sau các lần chuyển dầu, ta có:
Thùng 1 có: x + 4
Thùng 2 có: y - 2
Thùng 3 có: z - 2
Theo đề bài:
Số dầu ở thùng thứ nhất ít hơn thùng thứ hai 4 lít, nên ta có:
x + 4 = y - 2 - 4 = y - 6 (2)
Số dầu ở thùng thứ nhất bằng 2/3 số dầu ở thùng thứ ba, nên:
x + 4 = (2/3)(z - 2) (3)
Giải hệ phương trình:
Từ (2) ta có:
x + 4 = y - 6
=> y = x + 10 (4)
Thay (4) vào (1):
x + (x + 10) + z = 123
=> 2x + 10 + z = 123
=> z = 113 - 2x (5)
Thay (5) vào (3):
x + 4 = (2/3)(113 - 2x - 2)
x + 4 = (2/3)(111 - 2x)
3(x + 4) = 2(111 - 2x)
3x + 12 = 222 - 4x
=> 7x = 210
=> x = 30
Từ đó : => y = 30 + 10 = 40
=> z = 113 - 60 = 53
Vậy số lít dầu ở mỗi thùng lúc đầu lần lượt là 30, 40 và 53 (l dầu)
Chúc bạn học tốt!
