Question

có 9 đồng tiền đúc hệt nhau, trong đó có 8 đồng tiền có khối lượng bằng nhau còn 1 đồng có khối lượng lớn hơn. Cần tìm ra đồng tiền có khối lượng lớn hơn mà chỉ dùng cân 2 đĩa với 2 lần cân là tìm đúng đồng tiền đó. Hỏi phải cân như thế nào?

Answer 1

Chia 9 đồng tiền ra 3 phần bằng nhau, mỗi phần 3 đồng tiền. Để dễ  thực hiện gọi ba nhóm lần lượt là nhóm A. nhóm B, nhóm C. đầu tiên ta cân nhóm A và nhóm B (Lần cân thứ nhất) .  kia.

Trường hợp 1:

Nhóm A và nhóm B có một nhóm có khối lượng lớn hơn. Lúc này, ta lấy nhóm nặng hơn đó chia làm ba nhóm nhỏ hơn, mỗi nhóm một đồng, đặt hai đồng lên hai dĩa cân (Lần cân thứ hai). Nếu hai đồng này bằng nhau thì đồng thứ ba chính là đồng khác biệt, nếu hai đồng trên hai dĩa cân đồng nặng đồng nhẹ thì đồng nặng chính là đồng khác biệt.

Trường hợp 2:

Nhóm A và nhóm B bằng nhau. Nhóm C có đồng tiền khác biệt. Ta thực hiện như trường hơp 1, chia nhóm C làm ba phần, mỗi phân 1 đồng, đặt hai đồng lên hai bên dĩa cân rồi cân. ( Lần cân thứ hai).

Lưu ý: hai trường hợp này sẽ chỉ xảy ra một trường hợp.