Question

Có 760 quả Cam, Táo, Chuối. Biết số Chuối nhiều hơn số Táo là 80 quả, Táo nhiều hơn Cam là 40 quả, Người ta muốn chia số Cam, Táo, Chuối vào các đĩa sao cho mỗi đĩa đều bằng nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chia ?

Answer 1

Gọi số cam là x(quả)(ĐK: \(x\in Z^+\))

Số táo là: x+40(quả)

Số chuối là x+40+80=x+120(quả)

Có tổng cộng là 760 quả cam,táo,chuối nên ta có phương trình:

\(x+x+40+x+120=760\)

=>3x+160=760

=>3x=600

=>x=200

Số chuối là 200+120=320 quả

Số táo là 200+40=240 quả

\(200=2^3\cdot5^2;240=2^4\cdot3\cdot5;320=2^6\cdot5\)

=>\(ƯCLN\left(200;240;320\right)=2^3\cdot5=40\)

=>\(ƯC\left(200;240;320\right)=Ư\left(40\right)=\left\{1;2;4;5;8;10;20;40\right\}\)

Để có thể chia 200 quả cam, 240 quả táo và 320 quả chuối vào các đĩa sao cho số cam, số táo, số chuối đều nhau thì số đĩa phải là ước chung của 200;240;320

=>Có thể chia thành 1;2;4;5;8;10;20;40 đĩa

=>Có 8 cách chia