Question

Có 3 bình, nếu đổ đầy nước vào bình thứ nhất rồi rót hết lượng nước đó vào hai bình còn lại, ta thấy: Nếu bình thứ hai đầy thì bình thứ ba chỉ được một nửa dung tích. Nếu bình thứ ba đầy thì bình thứ hai chỉ được \(\dfrac{2}{3}\) dung tích. Tính dung tích mỗi bình, biết rằng tổng dung tích ba bình là 90 lít

Answer 1

- Gọi thể tích của Bình 2 và 3 là x và y \(\left(0< x,y< 90\right)\).
- Nếu Bình 2 đầy thì bình thứ ba được \(\dfrac{1}{2}\) dung tích

⇒ Lượng nước của bình 1 đổ là: \(x+\dfrac{1}{2}y\left(l\right)\)
- Nếu Bình 3 đầy ⇒ Bình 2 = \(\dfrac{2}{3}\) dung tích

⇒ Lượng nước đổ từ bình 1 là \(\dfrac{2}{3}x+y\left(l\right)\)
- Ta có: \(x+\dfrac{1}{2}y=\dfrac{2}{3}x+y\)
\(\Rightarrow x-\dfrac{2}{3}x=-\dfrac{1}{2}y+y\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{3}x=\dfrac{1}{2}y\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{3}=\dfrac{1}{2}y\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{3}{2}y\)
⇒ Lượng nước của bình 1 là: \(x+\dfrac{1}{2}y=2y\)
- Lượng nước của 3 bình là:
\(2y+x+y=90\left(l\right)\)

hay: \(2y+\dfrac{3}{2}y+y=90\left(l\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{9}{2}y=90\left(l\right)\)

\(\Rightarrow y=20\left(l\right)\)
Vậy: 

        Lượng nước Bình 3 là: \(20\left(l\right)\)

        Lượng nước Bình 2 là: \(x=\dfrac{3}{2}y=\dfrac{3}{2}\cdot20=30\left(l\right)\)
        Lượng nước Bình 1 là: \(90-20-30=40\left(l\right)\)