Question

Có 12 khối đá giống nhau, hình hộp, chiều cao 40cm, khối lượng 100kg mỗi khối, đặt trên mặt đất. Hỏi muốn xếp chồng những khối đá này lên nhau để có một cột đá thẳng đứng thì phải thực hiện một công tối thiểu bằng bao nhiêu? (Lấy \(g=10m\text{/s}^2\) )

Answer 1

Công để nâng khối đá thứ hai chồng lên khối đá thứ nhất:

\(A_1=Ph\), với P là trọng lượng của một khối đá và h là chiều cao của một khối đá.
Công để nâng khối đá thứ ba chồng lên khối đá thứ hai:

\(A_2=P.2h\)

Công để nâng khối đá thứ mười hai chồng lên khối đá thứ mười một: 

\(A_{12}=P.11h\)

Tổng công cần thiết là:

\(A=A_1+A_2+A_3+.....+A_{12}=P\left(h+2h+...+11h\right)\)

   \(=mgh\left(1+2+...+11\right)\)

Trong ngoặc đơn là tổng các số tự nhiên từ 1 đến 11, có giá trị là:

\(\frac{11\left(11+1\right)}{2}=66\)

Do đó:  \(A=66mgh=26400J\)