Question

\(CM:\text{ }\text{ }\forall\text{ }n\in Z\text{ thì }\)

\(A=\left(2n-1\right)^3-2n+1\text{ }⋮\text{ }8\)

Answer 1

Ta có: \(\left(2n-1\right)^3-2n+1=\left(2n-1\right)^3-\left(2n-1\right)\)

\(=\left(2n-1\right)\left(4n^2-4n+1-1\right)\)

\(=4n\left(n-1\right)\left(2n-1\right)\)

Ta có: \(4⋮4\Rightarrow4n\left(n-1\right)\left(2n-1\right)⋮4\) (1)

Mà \(n\left(n-1\right)\) là 2 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2

\(\Rightarrow4n\left(n-1\right)\left(2n-1\right)⋮2\) (1)

Từ (1) và (2):

\(\Rightarrow4n\left(n-1\right)\left(2n-1\right)⋮8\)

Hay: \(A⋮8\)

=.= hok tốt!!