Question

CMR:với mọi stn n khác 0 thì số 2n-1 và 2n+1 nguyên tố cùng nhau

 

Answer 1

Gọi \(\left(2n-1;2n+1\right)=d\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n-1⋮d\\2n+1⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(2n+1\right)-\left(2n-1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2⋮d\)

\(\Rightarrow d\inƯ\left(2\right)=\left\{1;2\right\}\)

Do \(2n\)là số chẵn nên 2n+1 và 2n-1 là 2 số lẻ liên tiếp 

Mà ước chung của 2 số lẻ thì không phải là 1 số chẵn

\(\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow2n-1\)và 2n+1 nguyên tố cùng nhau

Answer 2

gọi d là ưcln (2n-1,2n+1)

=> 2n-1:d

     2n+1:d

=>2:d

 suy ra d =1,2

nếu d =2 thì 2n+1 :2(vô lí vì 2n+1 lẻ)

 suy ra d=1