\(\dfrac{a^2+b^2}{2}\ge\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2\Rightarrow\dfrac{a^2+b^2}{2}\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}\Rightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)
\(\Rightarrow2a^2+2b^2-a^2-2ab-b^2\ge0\Rightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) (luôn đúng) \(\Rightarrow\) đpcm
Cho `a,b,c,d>=0.CMR:a/(b^2+c^2+d^2)+b/(c^2+d^2+a^2)+c/(d^2+a^2+b^2)+d/(a^2+b^2+c^2)>=4/(a+b+c+d)`.
Cho `a,b,c>0`.
`CMR:a/sqrt{a^2+8bc}+b/sqrt{b^2+8ac}+c/sqrt{c^2+8ab}>=1`
cho a,b,c>0.CMR:a^3/b+b^3/c+c^3/a>=a^2+b^2+c^2
Cho 0 nhỏ hơn hoặc bằng a,b,c nhỏ hơn hoặc bằng 1.
CMR: a2+b2+c2 nhỏ hơn hoặc bằng 1+a2b+b2c+c2a.
\(Cmr:a^2+b^2+\left(\frac{ab+1}{a+b}\right)^2\ge2\)
cho a,b,c>0 tmdk 1/a+1/b+1/c<=3.cmr:a/1+b^2+b/1+c^2+c/1+a^2+1/2(ab+bc+ca)>+3
Cho a,b,c\(\ge-2\) va \(a^2+b^2+c^2+abc=0.CMR:a=b=c=0\)
1. a) \(CMR:A=\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{a^2}-\dfrac{a}{b}-\dfrac{b}{a}\) ≥ 0
b) Tìm min \(B=\dfrac{a^4}{b^4}+\dfrac{b^4}{a^4}-\dfrac{a^2}{b^2}-\dfrac{b^2}{a^2}+\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\)
2. Cho x,y t/m: \(x^2+y^2=25\)
Tìm max M\(=3x+4y\)
cho các số thực a,b,c thoả mãn a+b+c=6 ,0<hoặc bằng a,b,c <hoặc bằng 4.GTLN P=a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac
