Đặt \(M=\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+t}+\frac{z}{y+z+t}+\frac{t}{x+z+t}\)
Ta có : \(\frac{x}{x+y+z+t}< \frac{x}{x+y+z}< \frac{x+t}{x+y+z+t}\left(1\right)\)
\(\frac{y}{x+y+z+t}< \frac{y}{x+y+t}< \frac{y+z}{x+y+z+t}\left(2\right)\)
\(\frac{z}{x+y+z+t}< \frac{z}{y+z+t}< \frac{z+x}{x+y+z+t}\left(3\right)\)
\(\frac{t}{x+y+z+t}< \frac{t}{x+z+t}< \frac{t+y}{x+y+z+t}\left(4\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\) và \(\left(4\right)\), ta có :
\(\frac{x+y+z+t}{x+y+z+t}< M< \frac{2\left(x+y+z+t\right)}{x+y+z+t}\)
\(\Rightarrow\) \(1< M< 2\)
Mà 1 ; 2 là 2 số tự nhiên liên tiếp
\(\Rightarrow\) M có giá trị không phải là một số tự nhiên
Study well ! >_<
https://olm.vn/hoi-dap/detail/216357348142.html
Tham khảo nhé
