Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
_png.vna_

Chứng minh rằng:M=x/x+y+z + y/x+y+t + z/y+z+t + t/x+z+t có giá trị không phải là số tự nhiên (x,y,z,t thuộc N*)

Akai Haruma
6 tháng 1 lúc 18:22

Lời giải:

Với $x,y,z,t$ là số tự nhiên khác 0 thì:

$\frac{x}{x+y+z}> \frac{x}{x+y+z+t}$

$\frac{y}{x+y+t}> \frac{y}{x+y+z+t}$

$\frac{z}{y+z+t}> \frac{z}{x+y+z+t}$

$\frac{t}{x+z+t}> \frac{t}{x+y+z+t}$

$\Rightarrow M> \frac{x}{x+y+z+t}+\frac{y}{x+y+z+t}+\frac{z}{x+y+z+t}+\frac{t}{x+y+z+t}=\frac{x+y+z+t}{x+y+z+t}=1$
$\Rightarrow M>1(*)$

Mặt khác:

Có: $\frac{x}{x+y+z}-\frac{x+t}{x+y+z+t}=\frac{-yt-tz}{(x+y+z)(x+y+z+t)}<0$

$\Rightarrow \frac{x}{x+y+z}< \frac{x+t}{x+y+z+t}$

Tương tự:

$\frac{y}{x+y+t}< \frac{y+z}{x+y+z+t}$

$\frac{z}{y+z+t}< \frac{z+x}{x+y+z+t}$

$\frac{t}{x+z+t}< \frac{t+y}{x+y+z+t}$

Cộng lại ta được: $M< \frac{(x+t)+(y+z)+(z+x)+(t+t)}{x+y+z+t}=2(**)$

Từ $(*); (**)\Rightarrow 1< M < 2$ nên $M$ không là số tự nhiên.


Các câu hỏi tương tự
I lay my love on you
Xem chi tiết
Nguyễn Thái Anh
Xem chi tiết
Ngô Văn Dũng
Xem chi tiết
Đặng Bích Thục
Xem chi tiết
Cù Thúy Hiền
Xem chi tiết
09 -Trần Tấn Đạt 7A4
Xem chi tiết
Bui Thi Thu Phuong
Xem chi tiết
Hà Nguyễn
Xem chi tiết
Vũ Đình Nghĩa
Xem chi tiết