1.CMR với mọi số tự nhiên n khác 0 ta đều tìn được 1 số tự nhiên biểu diễn bởi các chữ số 0 và 1 chia hết cho n
2.Cho n+1 số nguyên dương nhỏ hơn 2n.CMR có thể chọn ra 3 số mà 1 số bằng tổng 2 số còn lại
a,Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n khác 0 ta luôn có:
1²+2²+3²+...+n²=n.(n+1).(2n+1)/6
b,Chứng minh rằng
A=1.5+2.6+3.7+...+2023.2027
chia hết các số 11;23 và 2023
c,Tìm tất cả các số tự nhiên n (1 ≤ n ≤ 2000) để biểu thức B=1.3+2.3+...+n.(n+2) chia hết cho 2027
Cmr : có số tự nhiên được viết bởi các chữ số 0 và chữ số 7 mà số đó chia hết cho 2015
Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất khác 0 sao cho khi chia n cho 15/6, cho 2/5 ta đều được thương là các số tự nhiên.
Tìm số tự nhiên n khác 0 nhỏ nhất sao cho khi chia n cho 6/7 và chia n cho 3/4 ta đều được kết quả là số tự nhiên
Một số tự nhiên chia hết cho 4 có ba chữ số đều chẵn ,khác nhau và khác 0 . Cm rằng tồn tại cách đổi vị trí các chữ số để được 1 số mới chia hết cho 4
cho một số tự nhiên chia hết cho 11 gồm 4 chữ số khác nhau và khác 0.CMR có thể đổi vị trí các chữ số để được bảy số mới chia hết cho 11
Cho 5 số tự nhiên có 1 chữ số khác 0. CMR luôn chọn ra được 2 số mà khi viết chúng
cạnh nhau và xen vào chính giữa 1 số 0 thì ta được một số có 3 chữ số chia hết cho 11.