Các câu hỏi tương tự
Chứng minh rằng với mọi số thực a, b ta luôn có:
a)\(2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)
b)\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)
Chứng minh với các số a; b; c là các số thực, ta luôn có:
\(\left(a-b\right)^5+\left(b-c\right)^5+\left(c-a\right)^5=5\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)\)
Chứng minh: a^3+b^3+c^3-3abcge0 với a, b, c không âm bằng nhiều cách (dùng biến đổi tương đương)Giải:Cách 1: VTleft(a+b+cright)left[frac{3}{4}left(a-bright)^2+frac{1}{4}left(a+b-2cright)^2right]ge0Cách 2: VTleft(sqrt{a^3}-sqrt{b^3}right)^2+left(c-sqrt{ab}right)^2left(c+2sqrt{ab}right)ge0Cách 3:VTfrac{3cleft(a-bright)^2left(a^2+ab+b^2right)^2}{left(sqrt[3]{16left(a^3+b^3right)^2}right)^2+left(sqrt[3]{16left(a^3+b^3right)^2}right)ab+4a^2b^2}+left(c-sqrt[3]{frac{left(a^3+b^3right)}{2}}right)^2left...
Đọc tiếp
Chứng minh: \(a^3+b^3+c^3-3abc\ge0\) với a, b, c không âm bằng nhiều cách (dùng biến đổi tương đương)
Giải:
Cách 1: \(VT=\left(a+b+c\right)\left[\frac{3}{4}\left(a-b\right)^2+\frac{1}{4}\left(a+b-2c\right)^2\right]\ge0\)
Cách 2: \(VT=\left(\sqrt{a^3}-\sqrt{b^3}\right)^2+\left(c-\sqrt{ab}\right)^2\left(c+2\sqrt{ab}\right)\ge0\)
Cách 3:\(VT=\frac{3c\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)^2}{\left(\sqrt[3]{16\left(a^3+b^3\right)^2}\right)^2+\left(\sqrt[3]{16\left(a^3+b^3\right)^2}\right)ab+4a^2b^2}+\left(c-\sqrt[3]{\frac{\left(a^3+b^3\right)}{2}}\right)^2\left(c+2\sqrt[3]{\frac{a^3+b^3}{2}}\right)\ge0\) P/s: Đừng để ý.
Bài 1: CMR: với mọi \(x,y\in R^+\)ta có:
a, \(\left(a^2+b^2\right)\left(a+b\right)\ge4ab\left(a+b-\sqrt{ab}\right)\)
b, \(\left(a^2+b^2\right)\left(a+b\right)\ge4ab\left[2\left(a+b\right)-3\sqrt{ab}\right]\)
Mọi người giúp mình đi maaaaaaaaaaaaaaà!
Phân tích đa thức thành nhân tử
a) \(a^3+2a^2-13a+10\)
b)\(\left(a^2+4b^2-5\right)^2-16\left(ab+1\right)^2\)
Cho các số dương a,b,c CMR ta luôn có đẳng thức sau :
\(\frac{c\left(a^2+b^2\right)^2}{b^3\left(ab+c^2\right)}+\frac{b\left(c^2+a^2\right)^2}{a^3\left(bc+b^2\right)}+\frac{a\left(b^2+c^2\right)^2}{c^3\left(bc+a^2\right)}\ge\frac{2\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)}{abc}\)
Chứng minh rằng với mọi số thực a,b,c ta có:
\(a\left(b-c\right)\left(b+c-a\right)^2+c\left(a-b\right)\left(a+b-c\right)^2=b\left(a-c\right)\left(a+c-b\right)^2\\ \)
Tìm nhiều cách chứng minh BĐT sau đây với a, b, c không âm? Liệu có thể không? (Không dùng Dirichlet)Chứng minh: F2left(a^2+b^2+c^2right)+abc+8-5left(a+b+cright)ge0Em chỉ mới tìm ra một cách mà không biết đúng hay sai nữaĐặt Afrac{1}{8}left(4a+bc-5right)^2+frac{left(2c+7right)left(c-1right)^2}{c+4}Bfrac{1}{8}left(4a+4b-5right)^2+2left(c-frac{5}{4}right)^2+frac{7}{4}----------------------------------------------------------------------Ta có các đẳng thức:FA-frac{1}{8}left(c-4right)left(4+cright)l...
Đọc tiếp
Tìm nhiều cách chứng minh BĐT sau đây với a, b, c không âm? Liệu có thể không? (Không dùng Dirichlet)
Chứng minh: \(F=2\left(a^2+b^2+c^2\right)+abc+8-5\left(a+b+c\right)\ge0\)
Em chỉ mới tìm ra một cách mà không biết đúng hay sai nữa
Đặt \(A=\frac{1}{8}\left(4a+bc-5\right)^2+\frac{\left(2c+7\right)\left(c-1\right)^2}{c+4}\)
\(B=\frac{1}{8}\left(4a+4b-5\right)^2+2\left(c-\frac{5}{4}\right)^2+\frac{7}{4}\)
----------------------------------------------------------------------
Ta có các đẳng thức:
\(F=A-\frac{1}{8}\left(c-4\right)\left(4+c\right)\left(b-\frac{5}{4+c}\right)^2\)
\(F=B+ab\left(c-4\right)\)
\(\Rightarrow F=\frac{ab.A+\frac{1}{8}\left(4+c\right)\left(b-\frac{5}{4+c}\right)^2.B}{ab+\frac{1}{8}\left(4+c\right)\left(b-\frac{5}{4+c}\right)^2}\ge0\)
Mong mọi người tìm thêm các cách khác hay hơn ạ!
Bài 1: CMR: với mọi \(x,y\in R^+\)ta có:
a, \(\left(a^2+b^2\right)\left(a+b\right)\ge4ab\left(a+b-\sqrt{ab}\right)\)
b, \(\left(a^2+b^2\right)\left(a+b\right)\ge4ab\left[2\left(a+b\right)-3\sqrt{ab}\right]\)