\(A=\left(x^2+y^2+z^2\right)\left[\left(x^2+y^2+z^2\right)+2\left(xy+yz+zx\right)\right]+\left(xy+yz+zx\right)^2\)
\(=\left(x^2+y^2+z^2\right)^2+2\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(xy+yz+zx\right)+\left(xy+yz+zx\right)^2\)
\(=\left(x^2+y^2+z^2+xy+yz+zx\right)^2\) là một số chính phương (đpcm)
Cộng các phân thức đại số sau vào với nhau:
\(\frac{1}{\left(y-z\right)\left(x^2+xz-y^2-yz\right)}+\frac{1}{\left(z-x\right)\left(y^2+xy-z^2-zx\right)}+\frac{1}{\left(x-y\right)\left(z^2+yz-x^2-xy\right)}\)
103,CM:\(\frac{\frac{x^2\left(z-y\right)}{yz}+\frac{y^2\left(x-z\right)}{xz}+\frac{z^2\left(y-x\right)}{xy}}{\frac{x\left(z-y\right)}{yz}+\frac{y\left(x-z\right)}{zx}+\frac{z\left(y-x\right)}{xy}}=x+y+z\)
Cmr \(\frac{x-y}{1+xy}+\frac{y-z}{1+yz}+\frac{x-z}{1+xz}=\frac{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)}{\left(1+xy\right)\left(1+yz\right)\left(1+xz\right)}\)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
a, \(xy\left(x+y\right)+yz\left(y+z\right)+xz\left(z+x\right)+3xyz.\)
b, \(xy\left(x+y\right)-yz\left(y+z\right)-zx\left(z-x\right)\)
c, \(x\left(y^2-z^2\right)+y\left(z^2-x^2\right)+z\left(x^2-y^2\right)\)
Tính:
\(\dfrac{x^2-yz}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}+\dfrac{y^2-xz}{\left(y+z\right)\left(y+x\right)}+\dfrac{z^2-xy}{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}\)
\(\dfrac{x^2}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\dfrac{y^2}{\left(y-x\right)\left(y-z\right)}+\dfrac{z^2}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}\)
cho x,y,z khác 0 và\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=x+y+z\)
cmr \(y\left(y^2-yz\right)\left(1-xz\right)=x\left(1-yz\right)\left(y^2-xz\right)\)
thực hiện tính(phân thức)
\(\frac{x^2-yz}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}+\frac{y^2-xz}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}+\frac{z^2-xy}{\left(x+z\right)\left(y+z\right)}\) (y+z nha)
cho x,y,z>0 và xy+yz+xz=1
tính Q=\(x\sqrt{\frac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}+y\sqrt{\frac{\left(1+x^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+y^2}}+z\sqrt{\frac{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}{1+z^2}}}\)
Bài 1:Cộng các phân thưc sau(rút gọn):
P=\(\frac{1}{\left(y-z\right)\left(x^2-xz-y^2-yz\right)}+\frac{1}{\left(z-x\right)\left(y^2+xy-z^2-xz\right)}+\frac{1}{\left(x-y\right)\left(z^2+yz-x^2-xy\right)}\)
Bài 2:
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của P=\(\frac{2\left(2x+1\right)}{x^2+2}\)
b) Tìm giá trị lớn nhất của Q=\(\frac{2x^2-4x+17}{x^2-2x+4}\)
