Question

cmr tích 4 số nguyên liên tiếp cộng 1 là 1 số chính phương

 

Answer 1

Gọi x;x+1;x+2;x+3 là 4 số nguyên liên tiếp Ta có x(x+1)(x+2)(x+3)+1 = (x^2+3x)(x^2+3x+2)+1 = (x^2+3x+1)^2-1^2+1 = (x^2+3x+1)^2 (đpcm)

Answer 2

Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là n , n + 1 , n + 2 , n + 3 . Khi đó ta có: Tích của 4 số tự nhiên liên tiếp là: A = n(n + 1)(n + 2)(n + 3)+ 1 A= (n2 + 3n)(n2 + 3n + 2) + 1 = (n2 + 3n)2 + 2(n2 + 3n) + 1 = (n2 + 3n + 1)2 Vì n là số tự nhiên nên (n2 + 3n + 1)2 là một số chính phương. Vậy n(n + 1)(n + 2)(n + 3) là một số chính phương.

 

Answer 3

Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là n , n + 1 , n + 2 , n + 3 . Khi đó ta có:

Tích của 4 số tự nhiên liên tiếp là:

A = n(n + 1)(n + 2)(n + 3)+ 1

A= (n² + 3n)(n² + 3n + 2) + 1

= (n² + 3n)² + 2(n² + 3n) + 1 = (n² + 3n + 1)²

Vì n là số tự nhiên nên (n² + 3n + 1)² là một số chính phương.

Vậy n(n + 1)(n + 2)(n + 3) là một số chính phương.