\(\left(x-a\right)\left(x-b\right)+\left(x-b\right)\left(x-c\right)+\left(x-c\right)\left(x-a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3x^2-2bx-2ax-2cx+ab+bc+ac=0\)
\(\Leftrightarrow3x^2-2.\left(a+b+c\right).x+ab+bc+ac=0\)
Ta có: \(\Delta=\left[-2\left(a+b+c\right)\right]^2-4.3.\left(ab+bc+ac\right)\)
\(=4a^2+4b^2+4c^2-4ab-4bc-4ac\)
\(=\left(2a^2-4ab+2b^2\right)+\left(2b^2-4bc+2c^2\right)+\left(2c^2-4ac+2a^2\right)\)
\(=2.\left(a-b\right)^2+2\left(b-c\right)^2+2\left(c-a\right)^2\ge0\)
=>PT luôn luôn có nghiệm
Vậy PT trên luôn có nghiệm với mọi a,b,c
mọi người giúp mk vs nha, cảm ơn nhiều >_^
