Question

CMR : Nếu x² + y² + z² = xy + xz + yz thì x = y =z

Answer 1

Nếu \(x=y=z\Leftrightarrow xy+yz+zx=x^2+y^2+z^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx\)    1

Nếu \(x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2=2xy+2yz+2xz\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy+2yz+2zx=0\)

P/s; Đến đây thì bó tay còn lại thì tự giải nhé

I'm so sorry

Answer 2

làm tiếp bài của bạn Le Nhat Phuong

<=>\(\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2zx+x^2\right)=0\)

<=>(x-y)²+(y-z)²+(z-x)²=0

Vì \(\left(x-y\right)^2\ge0;\left(y-z\right)^2\ge0;\left(z-x\right)^2\ge0\)=>\(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x-y\right)^2=\left(y-z\right)^2=\left(z-x\right)^2=0\)<=>x-y=y-z=z-x=0

<=>x=y=z(đpcm)