Question

cmr (n+1)(n+2)....(n+n) chia hết cho 2ⁿ

Answer 1

Toán lớp 7Chia hết và chia có dưQui nạp

Trần Thị Loan  Quản lý 20/07/2015 lúc 11:52

Chứng minh bằng phương pháp quy nạp: 

- Với n = 1: có (1 + 1) = 2 chia hết cho 2¹

- Giả sử, với n = k thì (k+1).(k+2)...2k chia hết cho 2^k

cần chứng minh : (k + 1+ 1).(k+1+ 2)... .2(k+1) chia hết cho 2^k+1

Ta có:  (k + 1+ 1).(k+1+ 2)... .2(k+1) = (k + 2).(k+3)....2k. 2.(k+1) = 2. (k+1).(k+2)...2k chia hết cho 2.2^k = 2^k+1

Vậy (n+1).(n+2)...2n chia hết cho 2ⁿ, thương là q

=> q = \(\frac{\left(n+1\right).\left(n+2\right)...2n}{2^n}=\frac{\left(2n\right)!}{n!2^n}\)