: Delta = (-5)^2 - 4.1.1 = 21 - 80 = -59 . Vì Delta < 0 nên đa thức x^2 - 5x + 1 vô nghiệm
Ta có: \(x^2+5x^2+1\)
\(=x^2+\frac{5}{2}x^2+\frac{5}{2}x^2+\left(\frac{5}{2}\right)^2-\left(\frac{5}{2}\right)^2+1\)
\(=x\left(x^2+\frac{5}{2}\right)+\frac{5}{2}\left(x^2+\frac{5}{2}\right)-\frac{21}{4}\)
\(=\left(x^2+\frac{5}{2}\right)\left(x^2+\frac{5}{2}\right)-\frac{21}{4}\)
\(=\left(x^2+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{21}{4}\)
Ta có:\(\left(x^2+\frac{5}{2}\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{21}{4}\le0\)
Vậy đa thức trên không có nghiệm
Ta có \(x^2+5x^2+1\)= \(6x^2+1\)
Ta có \(6x^2\ge0\)với mọi giá trị của x
=> \(6x^2+1>0\)với mọi gt của x
=> \(6x^2+1\)vô nghiệm (đpcm)
Ta có :
\(x^2\ge0\)
\(5x^2\ge0\)
\(\Rightarrow\)\(x^2+5x^2+1\ge0+0+1=1>0\)
Vậy đa thức \(x^2+5x^2+1\) vô nghiệm ( vì nó lớn hơn 0 )
Chúc bạn học tốt ~
