Question

CMR các số sau nguyên tố cùng nhau; 3n; 3n+1 và 5n+3

Answer 1

Lời giải:
Gọi $d=ƯCLN(3n,3n+1)$

$\Rightarrow 3n\vdots d; 3n+1\vdots d$

$\Rightarrow (3n+1)-3n\vdots d\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1(1)$

Gọi $k=ƯCLN(3n, 5n+3)$

$\Rightarrow 3n\vdots k, 5n+3\vdots k$

$\Rightarrow 3(5n+3)-5.3n\vdots k\Rightarrow 9\vdots k$

$\Rightarrow k\in \left\{1; 3; 9\right\}$

Vậy $3n, 5n+3$ không có cơ sở để khẳng định là 2 số nguyên tố cùng nhau.