Question

CMR các ps có dạng sau 5n+7/7n+10 là ps tối giản

Answer 1

\(\frac{5n+7}{7n+10}\) là phân số tối giản khi UCNN(5n+7,7n+10)=1

Đặt a=UCLN(5n+7,7n+10)

=>5n+7\(⋮\)a và 7n+10\(⋮\)a

=>7(5n+7)\(⋮\)a và 5(7n+10)\(⋮\)a

=> 5(7n+10)-7(5n+7)\(⋮\)a

=>35n+50-35n-49\(⋮\)a

=>1\(⋮\)a

=> a=1

Vậy \(\frac{5n+7}{7n+10}\) là phân số tối giản

Answer 2

Gọi d là ước chung lớn nhất của 5n+7 và 7n+10

Do đó \(5n+7⋮d\Rightarrow7.\left(5n+7\right)⋮d\)

\(7n+10⋮d\Rightarrow5.\left(7n+10\right)⋮d\)

Do đó \(5\left(7n+10\right)-7.\left(5n+7\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Khi đó \(ƯCLN\left(5n+7;7n+10\right)=1\)

Do vậy phân số \(\frac{5n+7}{7n+10}\)là phân số tối giản