Question

CMR các đa thức sau luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến:

a, \(2x^2-4x+10\)

b, \(x^2+x+1\)

c, \(2x^2-6x+5\)

Answer 1

a. \(2x^2-4x+10=x^2-2x+1+x^2-2x+1+8=\left(x-1\right)^2+\left(x-1\right)^2+8=2\left(x-1\right)^2+8\)

Vì \(2\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow2\left(x-1\right)^2+8\ge8\)

Vậy...

b. \(x^2+x+1=x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Vậy..

c. \(2x^2-6x+5=x^2-4x+4+x^2-2x+1=\left(x-2\right)^2+\left(x-1\right)^2\)

Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)^2\ge0\\\left(x-1\right)^2\ge0\end{cases}}\Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(x-1\right)^2\ge0\)

Vậy...