Question

CMR: Các biểu thức sau luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến:

A=x² -x+1

B=(x-2).(x-4)+3

C=2x²-4xy+4y²+2x+5

Answer 1

A = x² - x + 1

A = x² - 2.x.\(\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{4}\) +\(\frac{3}{4}\)

A = \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)

B = (x - 2)(x - 4) + 3

B = x² - 4x - 2x + 8 + 3

B = x² - 6x + 11

B = x² - 2.3.x + 9 + 3

B = \(\left(x-3\right)^2+3>0\)

Answer 2

C = 2x² - 4xy + 4y² + 2x + 5

C = (x² - 4xy + 4y²) + x² + 2x + 5

C = (x - 2y)² + (x² + 2x + 1) + 4

C = (x - 2y)² + (x + 1)² + 4

Xét biểu thức C thấy : 

Có 2 hạng tử không âm (vì là bình phương)

Vậy C > 0