Question

CMR: Biểu thức 

a) \(x^2+2x+7>0\)  với mọi x

b)\(-x^2+2x-6< 0\)với mọi x

 

Các bạn áp dụng hằng đẳng thức giúp mình

Answer 1

b)

\(-x^2+2x-6=-\left(x^2-2x+6\right)\)

\(=-\left(x^2-2x+1+5\right)=-\left(x+1\right)^2-6\)

vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\)với mọi \(x\in R\)

nên \(-\left(x-1\right)^2\le0\)với mọi \(x\in R\)

do đó \(-\left(x-1\right)-5< 0\)với mọi \(x\in R\)

vậy \(-x^2+2x-6< 0\)với mọi \(x\in R\)

Answer 2

a) \(x^2+2x+7=x^2+2x+1+6\)

                            \(=\left(x+1\right)^2+6\)

vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\)với mọi \(x\in R\)

nên \(\left(x+1\right)^2+6>0\)với mọi \(x\in R\)

vậy \(x^2+2x+7>0\)với mọi \(x\in R\)