Question

CMR: \(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)

Answer 1

\(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc\)\(=\left(a+b+c\right)^3-3\left(a+b\right)c\left(a+b+c\right)-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)

Answer 2

#)Giải :

Ta có : (a + b + c)(a² + b² + c² - ab - bc - ca) 

= a³ + ab² + ac² - a²b - abc - ca² + a²b + b³ + bc² - ab² - b²c - abc + a²c + cb² + c³ - abc - bc² - c²a

Loại bỏ các hạng tử đồng dạng, ta được : 

= a³ + b³ + c³ - 3abc

=> a³ + b³ + c³ - 3abc = (a + b + c)(a² + b² + c² - ab - bc - ca)  => đpcm