Các câu hỏi tương tự
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
A. Nếu cả hai số chia hết cho 3 thig tổng hai số đó chia hết cho 3
B. Nếu một số chia hết cho 5 thì nó có tận cùng bằng 0
C. Nếu số đó tận cùng bằng 0 thì nó chia hết cho 5
D. Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau
1 . Chứng minh rằng nếu a5 chia hết cho 5 thì a chia hết cho 5 .
2 . Chứng minh rằng nếu tích 5 số bằng 1 thì tổng của chúng không thể bằng 0 .
3 . Chứng minh rằng tồn tại một giá trị n thuộc N* sao cho n2 + n + 1 không phải lá số nguyên tố .
4 Chứng minh rằng nếu n là số nguyên tố lớn hơn 3 thì n2 - 1 chia hết cho 24 .
1.Chứng minh một số chia hết cho 3 khi tổng các chữ số của nó chia hết cho 3
2.Chứng minh một số chia hết cho 4 khi tổng chữ số hàng đơn vị và hàng chục nhân 2 chia hết cho 4
3.Chứng minh một số chia hết cho 11 khi hiệu của tổng các chữ số hàng chẵn và tổng các chữ số hàng lẻ chia hết cho 11
VD: 121 chia hết cho 11 vì 2-(1+1)=0 chia hết cho 11
Ai làm đúng sẽ được 1 tick
Trong các phát biểu sau a. Hà Nội là thủ đô của Việt Nam ⇒ Paris là thủ đô của Pháp. b. 7 là số lẻ ⇒ 7 chia hết cho 2. c. 16 là số chính phương ⇒
16
là số nguyên. d. 121 chia hết cho 3 ⇒ 121 chia hết cho 9. Các phát biểu đúng là: A. a; c B. a; c; d. C. c; d D. a; b; c.
Đọc tiếp
Trong các phát biểu sau
a. Hà Nội là thủ đô của Việt Nam ⇒ Paris là thủ đô của Pháp.
b. 7 là số lẻ ⇒ 7 chia hết cho 2.
c. 16 là số chính phương ⇒ 16 là số nguyên.
d. 121 chia hết cho 3 ⇒ 121 chia hết cho 9.
Các phát biểu đúng là:
A. a; c
B. a; c; d.
C. c; d
D. a; b; c.
Bài tập Toán lớp 10 chương 1Bài 1. Trong các phát biểu dưới đây, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biếna. Số 11 là số chẵn. b. Bạn có chăm học không?c. Huế là một thành phố của Việt Nam. d. 2x + 3 là một số nguyên dương.e. 4 + x 3. f. Hãy trả lời câu hỏi này!g. Paris là thủ đô nước Ý. h. Phương trình x² – x + 1 0 có nghiệm.i. 13 là một số nguyên tố. j. x² + 1 không phải số nguyên tố.Bài 2. Trong các mệnh đề sau, mệnh...
Đọc tiếp
Bài tập Toán lớp 10 chương 1
Bài 1. Trong các phát biểu dưới đây, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến
a. Số 11 là số chẵn. b. Bạn có chăm học không?
c. Huế là một thành phố của Việt Nam. d. 2x + 3 là một số nguyên dương.
e. 4 + x = 3. f. Hãy trả lời câu hỏi này!
g. Paris là thủ đô nước Ý. h. Phương trình x² – x + 1 = 0 có nghiệm.
i. 13 là một số nguyên tố. j. x² + 1 không phải số nguyên tố.
Bài 2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng? Giải thích.
a. Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3. b. Nếu a ≥ b thì a² ≥ b².
c. Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 6. d. π > 2 và π < 4.
e. 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau. f. 81 là số chính phương.
g. 5 > 3 hoặc 5 < 3. h. Số 15 chia hết cho 4 hoặc cho 5.
Bài 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Giải thích.
a. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau.
b. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một cạnh bằng nhau.
c. Tam giác là tam giác đều khi và chỉ khi có hai đường trung tuyến bằng nhau và một góc bằng 60°.
d. Một tam giác là tam giác vuông khi và chỉ khi có một góc bằng tổng của hai góc còn lại.
e. Đường tròn có một tâm đối xứng và một trục đối xứng.
f. Hình chữ nhật có hai trục đối xứng.
g. Một tứ giác là hình thoi khi và chỉ khi nó có hai đường chéo vuông góc với nhau.
h. Một tứ giác nội tiếp được đường tròn khi và chỉ khi nó có hai góc vuông.
Bài 4. Cho mệnh đề chứa biến P(x), với số thực x. Tìm x để P(x) là mệnh đề đúng nếu
a. P(x): "x² – 5x + 4 = 0" b. P(x): "x² – 3x + 2 > 0"
c. P(x): "2x + 3 ≤ 7" d. P(x): "x² + x + 1 > 0"
Bài 5. Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:
a. Số tự nhiên n chia hết cho 2 và cho 3.
b. Số tự nhiên n có chữ số tận cùng bằng 0 hoặc bằng 5.
c. Tứ giác ABCD có hai cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau.
d. Số tự nhiên n chỉ có 2 ước số là 1 và n.
Bài 6. Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:
a. ∀x ∈ R, x² > 0. b. 
∈ R, x > x².
c. ∈ Q, 4x² – 1 = 0. d. ∀x ∈ R, x² – x + 7 > 0.
e. ∀x ∈ R, x² – x – 2 < 0. f. ∈ R, x² = 3.
g. ∀x ∈ N, n² + 1 không chia hết cho 3. h. ∀x ∈ N, n² + 2n + 5 là số nguyên tố.
i. ∀x ∈ N, n² + n chia hết cho 2. k. ∀x ∈ N, n² – 1 là số lẻ.
Bài 7. Phát biểu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xác định xem mệnh đề phủ định đó đúng hay sai
a. P: "Phương trình x² – x + 1 = 0 có nghiệm."
b. Q: "17 là số nguyên tố"
c. R: "Số 12345 chia hết cho 3"
d. S: "Số 39 không thể biểu diễn thành tổng của hai số chính phương"
e. T: "210 – 1 chia hết cho 11".
Bài 8. Phát biểu các mệnh đề sau sử dụng khái niệm "điều kiện cần", "điều kiện đủ":
a. Nếu một số tự nhiên có chữ số tận cùng là chữ số 5 thì nó chia hết cho 5.
b. Nếu a + b > 0 thì một trong hai số a và b phải dương.
c. Nếu một số tự nhiên chia hết cho 6 thì nó chia hết cho 3.
d. Số tự nhiên n là số lẻ khi và chỉ khi n² là số lẻ.
e. Nếu a và b đều chia hết cho c thì a + b chia hết cho c.
f. Một số chia hết cho 6 khi và chỉ khi nó chia hết cho 2 và cho 3.
g. Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau.
h. Nếu tứ giác là hình thoi thì có hai đường chéo vuông góc với nhau.
i. Nếu tam giác đều thì nó có hai góc bằng nhau.
j. Một tam giác là vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại.
k. Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi nó có ba góc vuông.
l. Một tứ giác nội tiếp được trong đường tròn khi và chỉ khi nó có hai góc đối bù nhau.
m. Hình chữ nhật có hai cạnh liên tiếp bằng nhau là hình vuông và ngược lại.
n. Tam giác có ba đường cao bằng nhau là tam giác đều và ngược lại.
p. Một số tự nhiên có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và ngược lại.
Bài 9. Chứng minh các mệnh đề sau bằng phương pháp phản chứng.
a. Nếu a + b < 2 thì một trong hai số a và b nhỏ hơn 1.
b. Một tam giác không phải là tam giác đều thì có ít nhất một góc nhỏ hơn 60°.
c. Nếu x ≠–1 và y ≠–1 thì x + y + xy ≠–1.
d. Nếu tích của hai số tự nhiên là một số lẻ thì tổng của chúng là một số chẵn.
e. Nếu x² + y² = 0 thì x = 0 và y = 0.
Bài 10. Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử trong đó.
a. A = {x ∈ R | (2x² – 5x + 3)(x² – 4x + 3) = 0}
b. B = {x ∈ Z | 2x² – 5x + 3 = 0}
c. C = {x ∈ N | x + 3 < 4 + 2x và 5x – 3 < 4x – 1}
d. D = {x ∈ Z | –1 ≤ x + 1 ≤ 1}
e. E = {x ∈ R | x² + 2x + 3 = 0}
f. F = {x ∈ N | x là số nguyên tố không quá 17}
Bài 11. Viết các tập hợp sau bằng cách chỉ rõ tính chất đặc trưng
a. A = {0; 4; 8; 12; 16} b. B = {–3; 9; –27; 81}
c. C = {9; 36; 81; 144} d. D = {3, 6, 9, 12, 15}
e. E = Tập hợp các điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB.
f. H = Tập hợp các điểm thuộc đường tròn tâm I cho trước và có bán kính bằng 5.
Bài 12. Tìm tất cả các tập con, các tập con gồm hai phần tử của các tập hợp sau
a. A = {1; 2; 3} b. B = {a; b; c; d}
c. C = {x ∈ R | 2x² – 5x + 2 = 0} d. D = {x ∈ Q | x² – 4x + 2 = 0}
Bài 13. Trong các tập hợp sau, tập nào là tập con của tập nào?
a. A = {1; 2; 3} và B = [1; 4).
b. A = tập các ước số tự nhiên của 6 và B = tập các ước số tự nhiên của 12.
c. A = tập các hình bình hành và B = tập các hình chữ nhật.
Bài 14. Tìm A ∩ B, A U B, A \ B, B \ A.
a. A = {2, 4, 7, 8, 9, 12}, B = {2, 8, 9, 12}
b. A = {2, 4, 6, 9}, B = {1, 2, 3, 4}
c. A = {x ∈ R | 2x² – 3x + 1 = 0}, B = {x ∈ R | (2x – 1)² = 1}
d. A = tập các ước số của 12, B = tập các ước số của 18.
e. A = {x ∈ R | (x + 1)(x – 2)(x² – 8x + 15) = 0}, B = tập hợp các số nguyên tố có một chữ số.
f. A = {x ∈ R | (x² – 9)(x² – 5x – 6) = 0}, B = {x ∈ R | x ≤ 5}.
Bài 15. Tìm tất cả các tập hợp X sao cho
Bài 16. Tìm các tập hợp A, B thỏa mãn các điều kiện
a. A ∩ B = {0; 1; 2; 3; 4}, A\B = {–3; –2}, B\A = {6; 9; 10}.
b. A ∩ B = {1; 2; 3}, A\B = {4; 5}, B\A = {6; 9}
Bài 17. Tìm A U B U C, A ∩ B ∩ C với
a. A = [1; 4], B = (2; 6), C = (1; 2) b. A = (–∞; –2], B = [3; +∞), C = (0; 4)
c. A = [0; 4], B = (1; 5), C = (−3; 1] d. A = (−5; 1], B = [3; +∞), C = (−∞; −2)
e. A = [3; +∞), B = (0; 4), C = (2; 3) f. A = (1; 4), B = (2; 6), C = (5; 7]
Bài 18. Cho tập hợp A = {a, b, c, d, e}
a. A có bao nhiêu tập hợp con khác nhau.
b. Có bao nhiêu tập con của A có không quá 4 phần tử.
Bài 19. Tìm A ∩ B; A U B; A \ B; B \ A; biết
a. A = (2; +∞) và B = (–11; 5). b. A = (–∞; 3] và B = (–2; 12).
c. A = [–3; 16] và B = (–8; 10). d. A = [–11; 9] và B = [–9; 19)
e. A = [2; 6] và B = [3; 5]. f. A = {x ∈ Q| 1 ≤ x ≤ 4} và B = {3; 4; 5}
Bài 20. Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số
a. [–3; 1) ∩ (0; 4] b. (–∞; 1) U (–2; 3) c. (–2; 3) \ (0; 7)
d. (–2; 3) \ [0; 7) e. R \ (3; +∞) f. R \ {1}
g. R \ (0; 3] h. [–3; 1] \ (–1; +∞) i. R ∩ [(–1; 1) U (3; 7)]
j. [– 3;1) U (0; 4] k. (0; 2] U [–1; 1] ℓ. (–∞; 12) U (–2; +∞)
m. (–2; 3] ∩ [–1; 4] n. (4; 7) ∩ (–7; –4) o. (2; 3) ∩ [3; 5)
p. (–2; 3) \ (1; 5) q. R \ {2}
Bài 21. Cho A = (2m – 1; m + 3) và B = (–4; 5). Tìm m sao cho
a. A là tập hợp con của B b. B là tập hợp con của A c. A ∩ B = ϕ
Bài 22. Tìm phần bù của các tập sau trong tập R
a. A = [–12; 10) b. B = (–∞; –2) U (2; +∞) c. C = {x ∈ R | –4 < x + 2 ≤ 5}
chứng minh rằng với mọi n thuộc N : Nếu \(n^2\)chia hết cho 5 thì n chia hết cho 5
Chứng minh: Nếu n2+6n+20 chia hết cho 11 thì n2+6n+20 không thể chia hết cho 121
Xem chi tiết
Chứng minh rằng: “Với mọi số tự nhiên n, n3 chia hết cho 3 thì n chia hết cho 3”. Một bạn học sinh đã dùng phản chứng như sau: Bước 1: Giả sử n không chia hết cho 3 khi đó n 3k + 1 hoặc n 3k + 2, k ∈ N . Bước 2: Với n 3k + 1 ta có n3 (3k + 1)3 27k3 + 27k2 + 9k + 1 chia hết cho 3 Bước 3: Với n 3k + 2 ta có n3 (3k + 2)3 27k3 + 54k2 + 36k + 4 không chia hết cho 3 (mâu thuẫn) Bước 4: Vậy n chia hết cho 3. Lập luận trên sai từ bước nào? A. Bước 1. B. Bước 2 C. Bước 3. D. Bước 4.
Đọc tiếp
Chứng minh rằng: “Với mọi số tự nhiên n, n3 chia hết cho 3 thì n chia hết cho 3”. Một bạn học sinh đã dùng phản chứng như sau:
Bước 1: Giả sử n không chia hết cho 3 khi đó n = 3k + 1 hoặc n = 3k + 2, k ∈ N .
Bước 2: Với n = 3k + 1 ta có n3 = (3k + 1)3 = 27k3 + 27k2 + 9k + 1 chia hết cho 3
Bước 3: Với n = 3k + 2 ta có n3 = (3k + 2)3 = 27k3 + 54k2 + 36k + 4 không chia hết cho 3 (mâu thuẫn)
Bước 4: Vậy n chia hết cho 3.
Lập luận trên sai từ bước nào?
A. Bước 1.
B. Bước 2
C. Bước 3.
D. Bước 4.
Cho các mệnh đề kéo theo: Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a + b chia hết cho c (a, b, c là những số nguyên). Các số nguyên tố có tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 5. Một tam giác cân có hai đường trung tuyến bằng nhau. Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau. a) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề trên. b) Hãy phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niệm điều kiện đủ. c) Phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niệm điều kiện cần.
Đọc tiếp
Cho các mệnh đề kéo theo:
Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a + b chia hết cho c (a, b, c là những số nguyên).
Các số nguyên tố có tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 5.
Một tam giác cân có hai đường trung tuyến bằng nhau.
Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau.
a) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề trên.
b) Hãy phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện đủ".
c) Phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần".