Question

CMR : A = 1! + 2!+ 3! +...+100!  ko phải là số chính phương

 

Answer 1

dấu ! là j v pạn

Answer 2

cậu giải thích đi

 

Answer 3

Answer 4

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6… + 95 + 96 + 97 + 98 + 99 + 100

100 + 99 + 98 + 97 +96 + 95… +6 +5 + 4 + 3 + 2 + 1

Bây giờ, hãy thêm hai hàng lại với nhau…

Nó sẽ giống như thế này…

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6… + 95 + 96 + 97 + 98 + 99 + 100

100 + 99 + 98 + 97 +96 + 95… +6 +5 + 4 + 3 + 2 + 1

101 + 101 + 101 + 101 + 101 + 101… + 101 + 101 + 101 + 101 + 101 + 101

Bây giờ kể từ khi ta có 101, sau đó

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6… + 95 + 96 + 97 + 98 + 99 + 100 = \(\dfrac{100.101}{2}=5050\)

Answer 5

- Xin lỗi mình xin chỉnh lại:

- Ta có: A=1!+2!+3!+...+100!=(1!+2!+3!+4!)+(5!+...+100!)

=33+(5!+...+100!) chia 5 dư 3.

- Mà số chính phương luôn có chữ số tận cùng là 0;1;4;5;6;9 nên luôn chia 5 dư 0 hoặc 1 hoặc 4.

=> A không phải là số chính phương.

Answer 6

- Ta thấy: A=1! +2! +3!+...+100!=3+3!+...+100! chia hết cho 3.

- Bây giờ ta c/m rằng A không chia hết cho 9.

- Ta có: A=(1! +2! +3!+...+8!)+(9!+...+100!).

+ Khúc (9!+...+100!) chia hết cho 9, vậy ta sẽ c/m khúc (1! +2! +3!+...+8!) không chia hết cho 9.

+ 1! +2! +3!+...+8!=46233 (bấm máy tính) không chia hết cho 9 vì

4+6+2+3+3=18 chia hết cho 9?