Question

cmr 2018^4n+2019^4n+2020^4n ko phải là số chính phương với mọi số nguyên n

tìm số nguyên n sao cho 1955+n và 2014+n là số chính phương

tìm số tự nhiên n sao cho 2^n +9 là số chính phương

Answer 1

a) Đặt A = 2018⁴ⁿ + 2019⁴ⁿ + 2020⁴ⁿ

= (2018⁴)ⁿ + (2019⁴)ⁿ + (2020⁴)ⁿ

= (....6)ⁿ + (....1)ⁿ + (....0)ⁿ

= (...6) + (...1) + (...0) = (....7) 

=> A không là số chính phương

b) Đặt 1995 + n = a² (1) 

2014 + n = b² (2)

a;b \(\inℤ\)

=> (2004 + n) - (1995 + n) = b² - a²

=> b² - a² = 9

=> b² - ab + ab - a² = 9

=> b(b - a) + a(b - a) = 9

=> (b + a)(b - a) = 9

Lập bảng xét các trường hợp

b - a	1	9	-1	-9	3	-3
b + a	9	1	-9	-1	-3	3
a	-4	4	4	-4	-3	3
b	5	5	-5	-5	0	0

Từ a;b tìm được thay vào (1)(2) ta được 

n = -1979 ; n = -2014 ;