Question

tìm số nguyên n sao cho 1955+n và 2014+n là số chính phương

Answer 1

Do  \(1955+n,2014+n\) là số chính phương

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1955+n=a^2\\2014+n=b^2\end{matrix}\right.\) \(\left(a,b\in Z\right)\)

\(\Rightarrow b^2-a^2=59\)

\(\Rightarrow\left(b-a\right)\left(b+a\right)=59\).

Mà \(a,b\in Z\) nên ta có các TH sau :

\(b-a\)	\(-1\)	\(1\)	\(-59\)	\(59\)
\(a+b\)	\(-59\)	\(59\)	\(-1\)	\(1\)
\(a\)	\(29\)	\(-29\)	\(-29\)	\(29\)
\(b\)	\(-30\)	\(30\)	\(-30\)	\(30\)
\(n\)	\(-1114\)	\(-1114\)	\(-1114\)	\(-1114\)

Thử lại ta chọn \(n=-1114\)

Vậy : \(n=-1114\) thỏa mãn đề.