bạn Tiến dũng trương giải tào lao quá, không biết làm thì đừng cmt linh tinh nhé!
19 là số nguyên tố thì \(19^n\)làm sao chia hết cho 44 được
Giải: CHÚ Ý: mình dùng dấu = cho mod vì không gõ được
Ta có: \(19^5\)=-1 (mod 44) => \(19^{19}=\left(-1\right)^3.19^4=-37=7\left(mod44\right)\)
\(69^5=11\left(mod44\right)\Rightarrow69^{69}=1^{13}.69^4=37\left(mod44\right)\)
=> \(19^{19}+69^{69}=7+37=0\left(mod44\right)\)
vậy chia hết cho 44
Cách 2:
Ta có: \(A=69^{69}+19^{19}=\left(69^{69}+19^{69}\right)-\left(19^{69}-19^{19}\right)\)
Ta có: \(69^{69}+19^{69}⋮\left(19+69\right)\Rightarrow69^{69}+19^{69}⋮44\)
Phải CM \(19^{69}-19^{19}⋮44\), Thật vậy
\(B=19^{19}\left(19^{50}-1\right)\)
do 19 lẻ nên \(19^2=1\left(mod4\right)\)\(\Rightarrow19^{50}=1\left(mod4\right)\Rightarrow19^{50}-1⋮4\)
Có: \(19^{50}=8^{50}\left(mod11\right)\)mà
\(8^5=1\left(mod11\right)\Rightarrow8^{50}=1\left(mod11\right)\Leftrightarrow19^{50}=1\left(mod11\right)\Rightarrow19^{50}-1⋮11\)
Mà (4,11)=1
=> \(19^{69}-19^{19}⋮44\)
=> A chia hết cho 44 (ĐPCM)
(19^9) mod 44=0 suy ra 19^19 chia het cho 44
(69^6) mod 44=0 suy ra 69^69 chia het cho 44
suy ra .....19^19+69^69 chia het cho 44
