Các câu hỏi tương tự
1, Cho x.y=1; x > y. Chứng minh rằng:
\(\frac{x^2+y^2}{x-y}\ge2\sqrt{2}\)
2, CMR : \(\left(a^{10}+b^{10}\right).\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a^8+b^8\right).\left(a^4+b^4\right)\)với mọi a,b
Giúp mình nha
Giải hộ t bài này (đáng tiếc thầy giáo k cho dùng cauchy ức chế vãi linh hồn, đừng ai dùng cauchy nhé)
Cho a,b,c > 0. CMR
\(\frac{a^4}{\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)}+\frac{b^4}{\left(b+c\right)\left(b^2+c^2\right)}+\frac{c^4}{\left(c+a\right)\left(c^2+a^2\right)}\ge\frac{a+b+c}{4}\)
chung minh rang\(\left(a^{10}+b^{10}\right)\left(a^2+b^2\right)>=\left(a^8+b^8\right)\left(a^4+b^4\right)\)voi moi a,b
Chứng minh bất đẳng thức
a)\(8\left(a^4+b^4\right)\ge\left(a+b\right)^4\)
b)\(\left(a^2+b^2\right)^2\ge ab\left(a+b\right)^2\)
A) \(\frac{\left(x-2\right)\left(x+10\right)}{3}-\frac{\left(x+4\right)\left(x+10\right)}{12}=\frac{\left(x-2\right)\left(x+4\right)}{4}\)
B)\(\frac{\left(x+2\right)^2}{8}-2\left(2x+1\right)=25+\frac{\left(x-2\right)^2}{8}\)
Giải các phương trình trên :
ĐS: a) x=8 b) x= -9
Cm \(8\left(a^4+b^4\right)\ge\left(a+b\right)^4\)
Bài 8.CM các hằng dẳng tức sau
1) \(\left(a+b\right)^2-\left(a-b\right)^2=4ab\)
2) \(\left(a+b\right)^2+\left(a-b\right)^2=2\left(a^2+b^2\right)\)
3) \(\left(a+b\right)^2-4ab=\left(a-b\right)^2\)
4)\(\left(a-b\right)^2+4ab=\left(a+b\right)^2\)
Giải các pt sau:
a, \(\frac{x+5}{4}-\frac{2x-3}{3}=\frac{6x-1}{8}+\frac{2x-1}{12}\)
b,\(\frac{\left(x+10\right)\left(x+4\right)}{12}-\frac{\left(x+4\right)\left(2-x\right)}{4}=\frac{\left(x+10\right)\left(x-2\right)}{3}\)
Giúp mình với ạ
Cho a,b,c > 0. Chứng minh:
\(\Sigma a^2\left(a^2+2b^2\right)\ge\Sigma ab\left(a^2+b^2+ac\right)+\sqrt{\frac{2}{3}}\left(a+b+c\right)\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\)
PS: Mình nghĩ bài này đúng với mọi số thực a,b,c. Ai có thể chứng minh?