Question

C/minh các phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên n:

\(\dfrac{3n+1}{5n+2}\)

Answer 1

lp 6 bt lm r

gọi UCLN(3n+1;5n+2)=d

ta có:

5n+2-(3n+1)=2n+2 chia hết cho d

5n+2-(2n+2)=3n chia hết cho d 

3n+1-3n=1 chia hết cho d

=>d=1

=>3n+1 và 5n+2 là 2 số ng t cùng nhau

=>phân số trên là ph/số tối giản

Answer 2

Gọi \(ƯC\left(3n+1;5n+2\right)=d\left(d\in N\right)\)

\(\Rightarrow3n+1⋮d,5n+2⋮d\)

\(\Rightarrow3\left(5n+2\right)-5\left(3n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow15n+6-15n-5⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Ước chung của tử và mẫu là 1 nên phân số \(\frac{3n+1}{5n+2}\) tối giản